课时跟踪检测（二十四）对数的运算A级——学考水平达标练1．log242＋log243＋log244等于()A．1B．2C．24D．解析：选Alog242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.2．化简＋log2得()A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－2解析：选B＝＝2－log23.∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.3．(0.25)＋(log23)·(log34)的值为()A.B．2C．3D．4解析：选D原式＝＋×＝(2－2)＋×＝4.故选D.4．已知ab＞0，有下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb；③lg2＝lg；④lg(ab)＝，其中正确的是()A．①②③④B．①②C．③④D．③解析：选D①②式成立的前提条件是a＞0，b＞0；④式成立的前提条件是ab≠1，只有③式成立．5．已知函数f(x)＝则f(log23)＝()A.B．3C.D．6解析：选A由2＜3＜4得1＜log23＜2，又log26＞log24＝2，因此f(log23)＝f(1＋log23)＝f(log26)＝log26＝，故选A.6．方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解是________．解析：原方程可化为lg(4x＋2)＝lg(2x×3)，从而可得4x＋2＝2x×3，令t＝2x，则方程可化为t2＋2＝3t，即t2－3t＋2＝0，解得t＝1或t＝2，即2x＝1或2x＝2，所以x＝0或x＝1.经检验，x＝0与x＝1都是原方程的解．答案：x＝0或x＝17．已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4)．若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，则A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的________倍．解析：设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2，则9＝(lgE1－11.4)，8＝(lgE2－11.4)，所以lgE1＝24.9，lgE2＝23.4，从而lgE1－lgE2＝1.5，即lg＝1.5，所以＝101.5＝10，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍．答案：108．已知a＝，log74＝b，则log4948＝________(用含a，b的式子表示)．解析：由a＝，得a＝log73，又b＝log74，∴log4948＝＝＝＝.答案：9．已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，求abc的值．解：法一：设ax＝by＝cz＝t，则x＝logat，y＝logbt，z＝logct，∴＋＋＝＋＋＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0，∴abc＝t0＝1，即abc＝1.法二：令ax＝by＝cz＝t，∵a，b，c是不等于1的正数，∴t＞0且t≠1，∴x＝，y＝，z＝，∴＋＋＝＋＋＝，∵＋＋＝0，且lgt≠0，∴lga＋lgb＋lgc＝lg(abc)＝0，∴abc＝1.10．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(已知lg2≈0.3010)．解：设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a，则a(1－60%)n＜0.1%a，即0.4n＜0.001，两边取常用对数，得n·lg0.4＜lg0.001，∴n＞＝≈7.5.故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.B级——高考水平高分练1．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D．1093解析：选D由已知得，lg＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故与最接近的是1093.2．已知函数f(x)＝，则f(log23)＋f＝________.解析：∵log23＋log4＝log23－log23＝0，f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1.∴f(log23)＋f＝1.答案：13．(2018·荆州中学高一期末)(1)计算：log3＋lg25＋lg4＋(－9.8)0＋log－1(3－2)；(2)已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求logy－logx的值．解：(1)原式＝log327＋lg52＋lg22＋1＋log－1(－1)2＝＋2(lg5＋lg2)＋1＋2＝.(2)依题意得x＞0，y＞0，x－2y＞0，∴0＜＜.又lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，又x＞0，∴42－5＋1＝0，解得＝或＝1(舍去)，因此logy－logx＝log＝log＝log22＝－4.4．(2018·唐山一中高一期中)已知loga3＝m，loga2＝n.(1)求am＋2n的值；(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值．解：(1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.(2)∵m＋n＝log32＋1，∴loga3＋loga2＝loga6＝log36，即a＝3，因此x＋x－1＝3.于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由0＜x＜1知x－x－1＜0，从而x－x－1＝－，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3.5．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
