专题08数列大题部分【训练目标】1、理解并会运用数列的函数特性；2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；3、掌握根据递推公式求通项公式的方法；4、掌握常用的求和方法；5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求使得成立的n的最小值.【答案】（1）（2）10（2）由（1）可得，所以，由，即，因为，所以，于是使得成立的n的最小值为10.2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.【答案】（1）（2）（2）由函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而，，所以故。3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设为数列的前项和，已知，，．（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．【答案】（1）1，2（2）（3）（3）由（2）知，记其前项和为，于是①②①②得从而．4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列的前项和满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.【答案】（1）（2）5（2）由（1）知，，由有，有，所以，的最小值为5.5、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）已知数列满足，且，.（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）把代入到，得，同除，得，∴为等差数列，首项，公差为1，∴.（2）由，再利用错位相减法计算得：.。6、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知数列满足：，.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）（2）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和则①②。7、（广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考（11月）数学（理）试题）已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足（）,且,求数列的前项和.【答案】（1）（2）对上式也成立,所以,即,所以.8、（江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷）数列{}中，，，且满足，（1）设，求；（2）设，，，，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）（2）7从而故数列Tn是单调递增数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得m＜8，由于m∈Z*，故适合条件的m的最大值为7．9、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.10、（江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．11、已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义，其中n，k∈N*．（1）若，求；（2）若bn＋1（k）＝2bn（k）对均成立，数列{an}的前n项和为Sn．（i）求数列{an}的通项公式；（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．【答案】（1）（2）（i）；（ii）k＝2，t＝3【解析】（1）因为，所以，所以.（2）（i）因为bn＋1（k）＝2bn（k），得，令k＝1,，……………①k＝2，，...
