第69题直线方程及其应用I．题源探究·黄金母题【例1】已知点，求线段的中垂线方程．【答案】【解析】线段的中点坐标为，直线的斜率为的中垂线方程为，即．【例2】三角形的三个顶点是．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程；（3）求边的垂直平分线的方程．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）边所在直线的斜率．因为边的高与垂直，所以边上的高所在直线的斜率为．又边上的高所在直线过点，所以边上的高所在直线的方程为，即．（2）由已知，得边上的中点．又，所以，即．精彩解读【试题来源】教版A版必修二P100T3．【母题评析】本题考查直线的中垂线方程的求法，考查考生的分析问题解决问题的能力．【思路方法】结合线段中点坐标公式、点斜式直线方程．【试题来源】人教版A版必修二P101T1．【母题评析】本题是以三角形为载体，利用点斜式与两点式求直线的方程，能达到考查学生基础知识与数学能力的目的．【思路方法】求直线方程必须认真审查已知条件，如果能确定出直线的斜率与一点时，则选用点斜式；如果能确定直线的斜率及在轴上的截距，则选用斜截式；如果能确认直线过已知两点，则选用两点式；如果能确认在两轴上的截距，则选用截距式．（3）由已知，得直线的斜率，边上的中点，所以边的垂直平分线的方程，即．【例3】求两条平行直线与间的距离．【答案】【解析】由已知得，系数化统一后利用两平行线间公式得．【例4】已知两直线，，为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【答案】（1）且；（2）；（3）．【解析】（1）由得，解得且．【试题来源】人教版A版必修二第109页习题2．3A组第3题．【母题评析】本题根据方程含有参数的两条直线的位置关系，求参数的值．本题包括了两条位置关系中三类典型的位置关系，具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题．【思路方法】根据方程含有参数的两条直线的位置关系，求参数的值，主要是利用平行、垂直的充要条件建立等式或不等式来求解．（2）由得，解得且．当时，两直线方程分别为，，两直线平行；当时，两直线方程分别为，，两直线重合．综上所述：当时，两直线平行．（3）由得，故当时，两直线垂直．II．考场精彩·真题回放【例5】【2016高考上海理数】已知平行直线，则的距离为______．【答案】【解析】由两平行线间距离公式得．【命题意图】本类题主要考查两条直线的位置关系，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用、分类讨论思想的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，既可以单独命题在选择题与填空题中考查，也可渗透于直线与圆、直线与圆锥曲线等综合题中，涉及到知识难度中等或中等偏下．【难点中心】处理两条直线的位置关系问题，主要两类难点：（1）处理方程含有参数的两条直线位置关系时，可能遇到分类讨论，会出现一定错误；；（2）处理距离问题时，常常会遇要对距离由一种形式转化为另一种形式来解决，这也是一个难点．【例6】【2015年广东高考理科】平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A．或B．或C．或D．或1．A【解析】设所求直线方程为，则，所以，所以所求直线方程为或，故选A．【例7】【2015高考福建高考】若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由已知得，则．因为，，所以，故，当，即时取等号，故选C．【例8】【2015福建高考卷】已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【命题意图】本类题主要考查直线方程的求法，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常不会单独考查，常常渗透于直线与圆、直线与圆锥曲线等综合题中，难度中等．【难点中心】求直线的方程，主要两类难点：（1）求直线方程选择什么形式的方程；（2）直线方程存在多解时，可能会由于考虑不周，漏解．【解析】由已知得，圆心为，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，，即，故选D．【例9】【2014四川高考卷】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】易得．设，则消去得：，所...
