高中数学 第一章 三角函数 8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质训练案知能提升第1课时 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

【优化方案】2016高中数学第一章三角函数8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质训练案知能提升第1课时新人教A版必修4[A.基础达标]要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin2x的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选D.y＝sin＝sin，所以要得到函数y＝sin的图像，只需将y＝sin2x的图像向右平移个单位长度．为得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选B.由y＝sin＝sin知向右平移个单位长度．3．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则ω的最小值是()A.B．1C.D．2解析：选D.函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin(其中ω>0)，将代入得sin＝0，所以＝kπ(k∈Z)，故得ω的最小值是2.4．给出几种变换：①横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小为原来的，纵坐标不变；③向左平移个单位长度；④向右平移个单位长度；⑤向左平移个单位长度；⑥向右平移个单位长度，则由函数y＝sinx的图像得到y＝sin的图像，可以实施的方案是()A．①→③B．②→③C．②→④D．②→⑤解析：选D.由y＝sinx的图像到y＝sin的图像可以先平移变换再周期变换，即③→②；也可以先周期变换再平移变换，即②→⑤.将函数y＝sinx的图像向右平移个单位长度后再把图像各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的函数解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选C.y＝sinx――→y＝sin――→y＝sin.将函数y＝sin4x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图像，则φ的值为________．解析：将函数y＝sin4x的图像向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin，所以φ的值为.答案：把y＝sinx的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的，得到________的图像．解析：将y＝sinx的图像横坐标缩短为原来的得y＝sin3x的图像，纵坐标再缩短为原来的得到y＝sin3x的图像．答案：y＝sin3x某同学给出了以下论断：①将y＝sinx的图像向右平移π个单位长度，得到y＝－sinx的图像；②将y＝sinx的图像向右平移2个单位长度，可得到y＝sin(x＋2)的图像；③将y＝sin(－x)的图像向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图像；其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)．解析：将y＝sinx的图像向右平移π个单位长度所得图像的解析式为y＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sinx，所以①正确；将y＝sinx的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝sin(x－2)，所以②不正确；将y＝sin(－x)的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)，所以③正确．答案：①③函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π个单位长度所得的曲线是y＝sinx的图像，试求y＝f(x)的解析式．解：将y＝sinx的图像向右平移π个单位长度得：y＝sin，化简得y＝－sinx.1再将y＝－sinx的图像上的横坐标压缩为原来的(纵坐标不变)得：y＝－sin2x，所以f(x)＝－sin2x.使函数y＝f(x)图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与y＝sin2x的图像相同，求f(x)的表达式．解：法一：正向变换y＝f(x)――→y＝f(2x)――→y＝f，即y＝f，所以f＝sin2x.令2x＋＝t，则2x＝t－，所以f(t)＝sin，即f(x)＝sin.法二：逆向变换据题意，y＝sin2x――→y＝sin2＝sin――→y＝sin.[B.能力提升]将函数y＝sin的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是()A.B．C.D．解析：选A.将函数y＝sin的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，便得到函数y＝sin，再向右平移个单位，得到函数y＝sin＝sin2x.经检验是该函数图像的一个对称中心．2．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图像向右平移φ(φ>1)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则φ的值可以是()A.B．C.D．解析：选B.将函数f(x)的图像向右平...