§5.2平面向量基本定理及坐标表示考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.平面向量基本定理了解平面向量的基本定理及其意义了解2017江苏,12;2015北京,13;2013北京,13选择题填空题★☆☆2.平面向量的坐标运算①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;③理解用坐标表示的平面向量共线的条件掌握2016课标全国Ⅱ,3;2015江苏,6;2014陕西,13;2013重庆,10选择题填空题★★☆分析解读1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一平面向量基本定理1.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=,y=.答案;-2.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=.答案4考点二平面向量的坐标运算1.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8答案D2.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.答案-33.(2014陕西,13,5分)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=.答案教师用书专用(4—5)4.(2013重庆,10,5分)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是()A.B.C.D.答案D5.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ,=,则·的最小值为.答案三年模拟1A组2016—2018年模拟·基础题组考点一平面向量基本定理1.(2018江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面内一点,=λ+μ(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2018江西新余一中四模,7)已知△OAB,若点C满足=2,=λ+μ(λ,μ∈R),则+=()A.B.C.D.答案D3.(人教A必4,二,2-3B,3,变式)正方形ABCD中,E为DC的中点,若=λ+μ,则λ+μ的值为()A.B.-C.1D.-1答案A4.(2017河南中原名校4月联考,7)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2=()A.B.C.1D.答案A5.(2017河南安阳调研,13)已知G为△ABC的重心,令=a,=b,过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点,且=ma,=nb,则+=.答案3考点二平面向量的坐标运算6.(2018海南海口模拟,5)已知两个非零向量a与b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),则a2-b2的值为()A.-3B.-24C.21D.12答案C7.(2017河北冀州模拟,7)已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin=()A.-B.-C.D.答案B8.(2017福建四地六校4月联考,13)已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O为坐标原点,且=(+-),则||等于.答案2B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:15分时间:10分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018四川德阳三校联考,11)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,I是△ABC的内心,若=m+n(m,n∈R),则=()A.B.C.2D.答案B2.(2017安徽安庆模拟,6)已知a,b∈R+,若向量m=(2,12-2a)与向量n=(1,2b)共线,则+的最大值为()A.6B.4C.3D.答案A2二、填空题(共5分)3.(2016河北石家庄二模,15)在△ABC中,||=3,||=5,M是BC的中点,=λ(λ∈R),若=+,则△ABC的面积为.答案C组2016—2018年模拟·方法题组方法1平面向量基本定理及其应用策略1.(2018河南林州一中调研,9)已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在△COD的内部(不含边界).若=x+y,则实数对(x,y)可以是()A.B.C.D.答案D2.(2017山西大学附中模拟,15)在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD长为半径的圆弧DE上运动(如图所示).若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则2λ-μ的取值范围是.答案[-1,1]方法2平面向量的坐标运算技巧3.(2018重庆一中月考,10)给定两个单位向量,,且·=-,点C在以O点为圆心的圆弧AB上运动,=x+y,则x-y的最小值为()A.-B.-1C.-2D.0答案B4.(2016江西赣州二模)设向量=(x+2,x2-cos2α),=,其中x,y,α为实数,若=2,则的取值范围为()A.[-6,1]B.[-1,6]C.[4,8]D.(-∞,1]答案A方法3方程的思想方法5.(2017山西临汾一中月考,4)已知向量a=(2,m),b=(1,1),若a·b=|a-b|,则实数m=()A.B.-C.D.-答案D6.(2018吉林长春期中,15)向量,,在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ(λ,μ∈R),则=.答案237.(2016浙江温州二模,13)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,M,N分别为线段BC,CD(不包括端点)上的点,且满足+=1,若=x+y,则x+y的最小值为.答案4
