【与名师对话】2016版高考数学一轮复习4.2平面向量的基本定理及坐标运算文1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c等于()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b解析：由已知可设c＝xa＋yb(x，y∈R)，得解得故选B.答案：B2．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．答案：B3．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：取a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，a与b不平行，排除A、B；若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c与d反向，排除C，故选D.答案：D4．(2014·青岛期末)设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且OA＝－2i＋j，OB＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．解析：由题意得点A的坐标为(－2,1)，点B的坐标为(4,3)，|OA|＝，|OB|＝5.又tan∠AOB＝tan(∠AOy＋∠BOy)＝＝＝－2，所以sin∠AOB＝.所以S△AOB＝|OA||OB|sin∠AOB＝×5×＝5.答案：51
