第八节函数与方程A组基础题组1.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(1,e)和(3,4)D.(e,+∞)2.已知实数a>1,0
0C.f(x0)<0D.f(x0)的符号不确定4.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是()A.1B.2C.3D.45.已知f(x)=则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为.6.(2017广西南宁模拟)已知函数f(x)=lnx+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,则a+b=.7.(2017云南昆明模拟)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则实数a的取值范围是.8.(2018河南郑州调研)已知函数f(x)=x3-x2++.求证:存在x0∈,使f(x0)=x0.9.已知a是正实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.1B组提升题组1.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为()A.ab>cD.c>a>b2.已知函数f(x)=,g(x)=lox,记函数h(x)=则函数F(x)=h(x)+x-5的所有零点的和为.3.设函数f(x)=(x>0).(1)作出函数f(x)的图象;(2)当00(x>0),∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(3)=ln3->0,f(2)=ln2-1<0,∴f(2)·f(3)<0,∴f(x)唯一的零点在区间(2,3)内.故选B.2.B∵a>1,00,由零点存在性定理可知f(x)的零点在区间(-1,0)内.3.C在同一直角坐标系中作出函数y=2x,y=lox的图象(图略),由图象可知,当00,∴a2+1>1.而y=|x2-2x|的图象如图,∴y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.5.答案2解析函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即为函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数.作出y=f(x)和y=ex的函数图象可知有2个交点,即函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.6.答案5解析因为f(2)=ln2+6-8=ln2-2<0,f(3)=ln3+9-8=ln3+1>0,且函数f(x)=lnx+3x-8在(0,+∞)上为增函数,所以x0∈[2,3],即a=2,b=3.所以a+b=5.7.答案(2,4)解析若函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则方程f(x)-b=0有两个根,即f(x)=b有两个根,即y=f(x)的图象与直线y=b有两个交点.当x≥0时,y=x2与y=2x的图象有两个交点,分别为(2,4),(4,16).如图.3若要满足y=f(x)与y=b的图象有两个交点,则只需2时,须使即解得a≥1,∴a的取值范围是[1,+∞).B组提升题组1.Bf(x)=2x+x的零点a为函数y=2x与y=-x图象的交点的横坐标,由图象可知a<0,g(x)=log2x+x的零点b为函数y=log2x与y=-x图象的交点的横坐标,由图象知b>0,令h(x)=0,得c=0.故选B.2.答案5解析由题意知函数h(x)的图象如图所示,易知函数h(x)的图象关于直线y=x对称,函数F(x)的所有零点的和就是函数y=h(x)与函数y=5-x图象交点横坐标的和,设图象交点的横坐标分别为x1,x2,因为两函数图象的交点关于直线y=x对称,所以=5-,所以x1+x2=5.43.解析(1)如图所示.(2)∵f(x)==∴f(x)在(0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.由00,所以f(2)<0.又因为f(2)=22+(m-1)×2+1,所以m<-.②若f(x)=0在区间[0,2]上有一个或两个解,则所以所以所以-≤m≤-1.由①②可知实数m的取值范围是(-∞,-1].5
