2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.7双曲线教师用书文北师大版INCLUDEPICTURE"\\\\程亚杰\\e\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学北师大版（文）成盘\\全书完整的word版文档\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\程亚杰\\e\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学北师大版（文）成盘\\全书完整的word版文档\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1．双曲线定义平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a>|F1F2|时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形INCLUDEPICTURE"\\\\程亚杰\\e\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学北师大版（文）成盘\\全书完整的word版文档\\9-37.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\程亚杰\\e\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学北师大版（文）成盘\\全书完整的word版文档\\9-38.TIF"\*MERGEFORMATINET1性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)【知识拓展】巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0)．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(×)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(×)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(√)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(√)(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)．(√)INCLUDEPICTURE"\\\\程亚杰\\e\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学北师大版（文）成盘\\全书完整的word版文档\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET21．(教材改编)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A.B．5C.D．2答案A解析由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.2．若方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围是()A．m>－1B．m<－2C．－2－1或m<－2答案D解析由题意知(2＋m)(m＋1)>0，解得m>－1或m<－2，故选D.3．(2015·安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1答案C解析由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为y＝±x，只有C符合，故选C.4．(2016·江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．答案2解析由已知，a2＝7，b2＝3，则c2＝7＋3＝10，故焦距为2c＝2.5．双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．答案解析双曲线的一个顶点坐标为(2,0)，一条渐近线方程是y＝x，即x－2y＝0，则顶点到渐近线的距离d＝＝.INCLUDEPICTURE"\\\\程亚杰\\e\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学北师大版（文）成盘\\全书完整的word版文档\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINET3题型一双曲线的定义及标准方程命题点1利用定义求轨迹方程例1已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．答案x2－＝1(x≤－1)解析如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|B...
