质量检测(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A．2πB．πC．2D．1[解析]所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π.[答案]A2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线()A．平行B．垂直C．相交D．异面[解析]当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对．[答案]B3．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是()A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．4∶3[解析] 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱的全面积S1＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球的表面积S2＝4πR2，∴＝.[答案]C4．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面[解析]A项，α、β可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．[答案]D5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝()A．1∶3B．1∶1C．2∶1D．3∶1[解析]V1∶V2＝(Sh)∶＝3∶1.[答案]D6.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为()A．6B．3C．6D．12[解析]△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12.[答案]D7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A．60B．30C．20D．10[解析]由三视图画出如图所示的三棱锥P－ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥P－ACD＝××3×5×4＝10.故选D.[答案]D8．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是()A．90°B．60°C．45°D．30°[解析]如图，连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，B′C＝AC＝a，所以∠B′DC＝90°.[答案]A9．已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n[解析]选项A，只有当m∥β或mβ时，m∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥n；选项C，由于lβ，∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或mβ时，m⊥n，故选C.[答案]C10．已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC()A．垂直B．平行C．相交D．位置关系不确定[解析]过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，连接BO AB⊥CD，由三垂线定理可得BO⊥CD.同理DO⊥BC，∴O为△ABC的垂心所以CO⊥BD，BD⊥AO，CO∩AO＝O，∴BD⊥平面ADC，所以BD⊥AC.故选A.[答案]A11．设a，b是异面直线，则以下四个结论：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b.其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4[解析]对于①，可在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确；对于②，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确；对于③，当这两条直线不垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误；对于④，假设过直线a有两个平面α，β与直线b平行，则面α，β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α，β相交于两条直线m，n都与直线b平行，可得a与b平行，所以假设不成立，所以④正确，故选C.[答案]C12．如图，一个正三棱柱的主视图是边长为的正方形，则它的外接球的体积等于()A．8πB.C．9πD.[解析]因为正三棱柱...
