模拟训练五1．[2017·郑州一中]设集合，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，，∴，∴．故选A．2．[2017·郑州一中]已知为虚数单位，复数，则等于（）A．2B．C．D．0【答案】C【解析】，，，故选C．3．[2017·郑州一中]执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（）一、选择题（5分/题）A．12B．6C．3D．0【答案】C【解析】模拟程序运行，可得：，，，不满足条件，继续执行循环体；，，，不满足条件，继续执行循环体；，，，满足条件，退出循环，输出的，故选C．4．[2017·郑州一中]已知，是定义在上连续函数，则“对一切成立”是“的最大值小于的最小值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“的最大值小于的最小值”则“对一切成立”，即必要性成立，反之不成立．例如：，时不成立．故选B．5．[2017·郑州一中]如下左图所示的一个正三棱柱被平面截得的几何体，其中，，，，几何体的俯视图如下右图所示，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据直观图及俯视图可知，几何体的主视图为A，故选A．6．[2017·郑州一中]设，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出直线与圆的图象，如图所示：由得，，，则的概率为．故选B．7．[2017·郑州一中]设，为锐角，且，，则（）A．1B．2C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，即，∴，故选A．8．[2017·郑州一中]若非零向量，的夹角为锐角，且，则称被“同余”．已知被“同余”，则在上的投影是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，∴，∴，故选A．9．[2017·郑州一中]已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为椭圆与双曲线焦点重合，所以，由，可得，，，所以，所以，故选C．10．[2017·郑州一中]平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面平面，则的正切值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】正方体中，，，∵，∴平面，∴，同理，得，∵，∴平面，如图：以为侧棱补作一个正方体，使得侧面与平面共面，连结，则，连结，交于，则平面就是平面，且为所求，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面，∴，故选：D．11．[2017·郑州一中]已知点在曲线：上运动，给出以下命题：：在轴上一定存在两个不同的定点，，满足为定值；：在轴上一定存在两个不同的定点，，满足为定值；：的最小值为1；：的最大值为．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对：由，得，根据椭圆定义存在焦点，，满足为定值，故正确；对：根据椭圆的性质，椭圆上一点到焦点的最短距离是，故不正确，所以正确，所以选B．12．[2017·郑州一中]（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴原式=，故选D．13．[2017·郑州一中]已知是任意实数，则关于的不等式的解集为____________．【答案】【解析】∵，∴，解得：，所以不等式的解集为．14．[2017·郑州一中]已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：“我去过上海，乙也去过上海，丙去过北京．”乙说：“我去过上海，甲说得不完全对．”丙说：“我去过北京，乙说得对．”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是_________．【答案】甲、丙【解析】假设丙说的不对，甲、乙都对，则甲乙矛盾，不符合题意；假设乙说的不对，丙与乙矛盾；假设甲说的不对，即丙去过北京，乙去上海是正确的，且甲说的不正确，所以二、填空题（5分/题）甲去过北京．故去过北京的是甲、丙．15．[2017·郑州一中]已知函数，若存在，，，满足，且，则的最小值为__________．【答案】8【解析】，∴．∵，要使最小，需要分别取，，，，，，，，即的最小值是8．16．[2017·郑州一中]在斜三角形中，为的中点，且，则的值是_______．【答案】1【解析】∵，∴，设，则，，又为的中点，∴，∴，∴，∴，∴，由正弦定理知，，∴，∴或，∵是锐角三角形，∴，∴，故填1．
