【课时训练】函数的概念及其表示一、选择题1．(2018山东德州模拟)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(3－x)的定义域为B，则A∩∁RB＝()A．(－∞，3)B．(－∞，－3)C．{3}D．[－3,3)【答案】C【解析】由9－x2≥0解得－3≤x≤3，可得A＝[－3,3]，由3－x>0解得x<3，可得B＝(－∞，3)，因此∁RB＝[3，＋∞)．∴A∩(∁RB)＝[－3,3]∩[3，＋∞)＝{3}．故选C.2．(2018河南三门峡一模)下列图象中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是()【答案】C【解析】A选项中的值域不符合，B选项中的定义域不符合，D选项不是函数的图象，则选项C正确．3．(2018河北荆门期末)若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x【答案】B【解析】设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x.4．(2018陕西咸阳三模)已知f(x)＝则f＋f的值等于()A．1B．2C．3D．－2【答案】C【解析】f＝－cos＝cos＝，f＝f＋1＝f＋2＝－cos＋2＝＋2＝.故f＋f＝＋＝3.5．(2018安徽马鞍山质检)已知函数f(x)＝则f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝()A．44B．45C．1009D．2018【答案】A1【解析】由442＝1936，452＝2025可得，，，…，中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝44.6．(2018湖南衡阳县联考)若函数f(x)＝＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，则a＋b＝()A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】要使函数有意义，则解不等式组得∵函数f(x)＝＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，∴∴∴a＋b＝1＋4＝5.故选B.7．(2018福建福州八中期末)已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则f(a－2)＝()A．－B．3C．－或3D．－或3【答案】A【解析】若a>0，则f(a)＝log2a＋a＝3，解得a＝2，则f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－；若a≤0，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不合题意．综上f(a－2)＝－.故选A.8．(2018湖南邵阳模拟)设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f的定义域为()A．[1,2]B．(2,4]C．[1,2)D．[2,4)【答案】B【解析】∵函数f(x)＝log2(x－1)＋有意义，∴解得1，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b＝4，解得b＝，满足题意．12．(2018浙江台州一模)已知函数f(x)对任意的x∈R，有f(x＋1001)＝.若f(15)＝1，则f(2017)＝________.【答案】1【解析】根据题意，f(2017)＝f(1016＋1001)＝，f(1016)＝f(15＋1001)＝，而f(15)＝1，所以f(1016)＝＝1，则f(2017)＝＝＝1.三、解答题13．(2018湖南永州模拟)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1]上有解析式f(x)＝x2.(1)求f(－1)和f(1.5)的值；(2)写出f(x)在区间[－2,2]上的解析式．【解】(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.2(2)当x∈[0,1]时，f(x)＝x2；当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1],f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2；当x∈[－1,0)时，x＋1∈[0,1),f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1,0),f(x)＝－2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2.所以f(x)＝3
