高考数学 考点3 映射、函数及反函数练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点3映射、函数及反函数1.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是()（A）y=1xe-1(x>0)(B)y=1xe+1(x>0)(C)y=1xe-1(xR)(D）y=1xe+1(xR)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法.【思路点拨】运用求反函数的方法求解.【规范解答】选D.y=1+ln（x-1），ln（x-1）=y-1,x-1=e1-y,所以反函数为y=1xe+1(xR)【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y表示x.(2)把x，y互换，（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域.本题注意指数式与对数式的互化.2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ2）函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（）（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（D）y=112xe(xR)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法.【思路点拨】运用求反函数的方法求解.【规范解答】选D.2y=1+ln（x-1），ln（x-1）=2y-1,x-1=e1-2y,所以反函数为y=112xe(xR)【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y表示x.(2)把x，y互换，（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域.本题注意指数式与对数式的互化.3.（2010·湖北高考文科·Ｔ3）已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff（）（A）4（B）14（C）-4（D）-14【命题立意】本题主要考查考生对函数概念的理解，考查考生的基本运算能力．【思路点拨】根据函数()fx的解析式先求1()9f，再次利用()fx的解析式求1(())9ff.【规范解答】选B.由题意1()9f31log29，故1(())9ff(2)f=2124.【方法技巧】分段函数求函数值时，一定要根据所给自变量的取值范围找准适合哪一段的函数解析式，然后再代值求解.4.（2010·上海高考理科·Ｔ8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是【命题立意】本题考查对数函数的性质及反函数的有关性质．1【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数过的定点，再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点．【规范解答】)2,0(．因为函数)3(log)(xxfa的图像过定点)0,2(，由反函数的性质可知，反函数的图像过定点)2,0(．【答案】（0，-2）5.（2010·上海高考文科·Ｔ9）函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是．【命题立意】本题考查对数函数的性质及反函数的有关性质．【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数与x轴的交点，再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点即是反函数与y轴的交点坐标．【规范解答】)2,0(．因为函数3()log(3)fxx的图像与x轴的交点坐标为)0,2(，由反函数的性质可知，反函数的图像与y轴的交点坐标为)2,0(．【答案】（0，-2）2