考点3映射、函数及反函数1.(2010·全国高考卷Ⅱ文科·T4)函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是()(A)y=1xe-1(x>0)(B)y=1xe+1(x>0)(C)y=1xe-1(xR)(D)y=1xe+1(xR)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法.【思路点拨】运用求反函数的方法求解.【规范解答】选D.y=1+ln(x-1),ln(x-1)=y-1,x-1=e1-y,所以反函数为y=1xe+1(xR)【方法技巧】求反函数的步骤:(1)反解x,即用y表示x.(2)把x,y互换,(3)写出反函数的定义域,即原函数的值域.本题注意指数式与对数式的互化.2.(2010·全国高考卷Ⅱ理科·T2)函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是()(A)211(0)xyex(B)211(0)xyex(C)211(R)xyex(D)y=112xe(xR)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法.【思路点拨】运用求反函数的方法求解.【规范解答】选D.2y=1+ln(x-1),ln(x-1)=2y-1,x-1=e1-2y,所以反函数为y=112xe(xR)【方法技巧】求反函数的步骤:(1)反解x,即用y表示x.(2)把x,y互换,(3)写出反函数的定义域,即原函数的值域.本题注意指数式与对数式的互化.3.(2010·湖北高考文科·T3)已知函数3log,0()2,0xxxfxx,则1(())9ff()(A)4(B)14(C)-4(D)-14【命题立意】本题主要考查考生对函数概念的理解,考查考生的基本运算能力.【思路点拨】根据函数()fx的解析式先求1()9f,再次利用()fx的解析式求1(())9ff.【规范解答】选B.由题意1()9f31log29,故1(())9ff(2)f=2124.【方法技巧】分段函数求函数值时,一定要根据所给自变量的取值范围找准适合哪一段的函数解析式,然后再代值求解.4.(2010·上海高考理科·T8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是【命题立意】本题考查对数函数的性质及反函数的有关性质.1【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数过的定点,再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点.【规范解答】)2,0(.因为函数)3(log)(xxfa的图像过定点)0,2(,由反函数的性质可知,反函数的图像过定点)2,0(.【答案】(0,-2)5.(2010·上海高考文科·T9)函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是.【命题立意】本题考查对数函数的性质及反函数的有关性质.【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数与x轴的交点,再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点即是反函数与y轴的交点坐标.【规范解答】)2,0(.因为函数3()log(3)fxx的图像与x轴的交点坐标为)0,2(,由反函数的性质可知,反函数的图像与y轴的交点坐标为)2,0(.【答案】(0,-2)2