2018年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第20讲三角函数的图象与性质实战演练理1．(2016·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为(B)A．4B．5C．6D．7解析：f(x)＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，当sinx＝1时，f(x)取得最大值5，故选B．2．(2016·山东卷)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是(B)A．B．πC．D．2π解析：∵f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝4sin·cos＝2sin，∴T＝＝π，故选B．3．(2016·全国卷Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．解析：函数y＝sinx－cosx＝2sin的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．4．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝4tanxsin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解析：(1)f(x)的定义域为.f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)令z＝2x－，易知函数y＝2sinz的单调递增区间是，k∈Z.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.设A＝，B＝，易知A∩B＝.所以，当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．1
