高中数学 第五章 三角函数真题分类专练一课一练（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

新20版练B1数学人教A版第五章真题分类专练题组1利用三角函数定义式同角关系求值问题1.(福建高考)若sinα=-513,且α为第四象限角,则tanα的值等于()。A.125B.-125C.512D.-512答案：D解析：由sinα=-513,且α为第四象限角,得cosα=❑√1−sin2α=1213,所以tanα=sinαcosα=-512,故选D。2.(四川高考)sin750°=。答案：12解析：sin750°=sin30°=12。3.(全国Ⅰ高考)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ−π4)=。答案：-43解析：由sin(θ+π4)=35,知cos(π4−θ)=35。因为θ为第四象限角,所以-θ为第一象限角,π4-θ为第一象限角或第二象限角。又因为cos(π4−θ)=35,所以π4-θ为第一象限角。所以tan(π4−θ)=43,tan(θ−π4)=-43。4.(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称。若sinα=13,则sinβ=。答案：13解析：sinβ=sin(π-α)=sinα=13。5.(2019·全国Ⅰ高考)tan255°=()。A.-2-❑√3B.-2+❑√3C.2-❑√3D.2+❑√3答案：D解析：由正切函数的周期性可知,tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(30°+45°)=❑√33+11−❑√33=2+❑√3,故选D。题组2三角函数的图像变换问题6.(2017·全国Ⅰ高考)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2π3,则下面结论正确的是()。A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2答案：D解析：曲线C1,即y=sin(x+π2),把其上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得曲线y=sin(2x+π2),再把该曲线向左平移π12个单位长度,得y=sin[2(x+π12)+π2]=sin(2x+2π3)的图像。故选D。7.(四川高考)为了得到函数y=sin(x+π3)的图像,只需把函数y=sinx的图像上所有的点()。A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向上平行移动π3个单位长度D.向下平行移动π3个单位长度答案：A解析：函数y=sinx的图像向左平行移动π3个单位长度可得到y=sin(x+π3)的图像。8.(全国Ⅰ高考)将函数y=2sin(2x+π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为()。A.y=2sin(2x+π4)B.y=2sin(2x+π3)C.y=2sin(2x−π4)D.y=2sin(2x−π3)答案：D解析：函数y=2sin(2x+π6)的周期为π,所以将函数y=2sin(2x+π6)的图像向右平移π4个单位长度后,得到函数图像对应的解析式为y=2sin[2(x−π4)+π6]=2sin(2x−π3)。故选D。9.(全国Ⅰ高考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,∨φ∨≤π2),x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在(π18,5π36)单调,则ω的最大值为()。A.11B.9C.7D.5答案：B解析：因为x=-π4为函数f(x)的零点,直线x=π4为y=f(x)图像的对称轴,所以π2=kT2+T4(k∈Z,T为周期),得T=2π2k+1(k∈Z)。又f(x)在(π18,5π36)单调,所以T≥π6,k≤112,又当k=5时,ω=11,φ=-π4,f(x)在(π18,5π36)不单调;当k=4时,ω=9,φ=π4,f(x)在(π18,5π36)单调,满足题意,故ω=9,即ω的最大值为9。10.(全国Ⅱ高考)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图5-14所示,则()。图5-14A.y=2sin(2x−π6)B.y=2sin(2x−π3)C.y=2sin(x+π6)D.y=2sin(x+π3)答案：A解析：由题图易知A=2,因为周期T满足T2=π3-(−π6),所以T=π,ω=2πT=2。由x=π3时,y=2可知2×π3+φ=π2+2kπ(k∈Z),所以φ=-π6+2kπ(k∈Z),结合选项可知函数解析式为y=2sin(2x−π6)。11.(山东高考)要得到函数y=sin(4x−π3)的图像,只需将函数y=sin4x的图像()。A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位答案：B解析：y=sin(4x−π3)=sin4(x−π12),故要将函数y=sin4x的图像向右平移π12个单位。故选B。题组3三角函数的性质问题12.(2017·全国Ⅲ高考)函数f(x)=15sin(x+π3)+cos(x−π6)的最大值为()。A.65B.1C.35D.15答案：A解析：由诱导公式可得cos(x−π6)=cos[π2−(x+...