函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.函数y=3sin的相位和初相是()A.-x+，B.x-，-C.x+，D.x+，【解析】选C.因为y=3sin=3sin=3sin，所以相位和初相分别为x+，.2.(2014·台州高一检测)最大值为，周期为，初相为的函数解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.y=sin满足最大值为，周期为，初相为.3.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是()A.x=-B.x=C.x=-D.x=【解析】选C.由x-=+kπ(k∈Z)得，x=+kπ(k∈Z).当k=-1时，x=-是其一条对称轴.【变式训练】函数y=2sin图象的两相邻对称轴之间的距离是()A.B.πC.D.【解析】选D.函数图象的两相邻对称轴之间的距离等于，即=×=.4.(2014·大同高一检测)函数y=sin的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x=对称【解析】选B.因为y=sin=-cosx，此函数为偶函数，故其图象关于y轴对称.5.函数y=sin的单调增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选D.y=sin=-sin，令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z.【变式训练】函数y=sin的单调减区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选A.y=sin=-sin，当2kπ-≤-≤2kπ+，k∈Z，即3kπ-≤x≤3kπ+(k∈Z)时，y=sin单调递减.6.已知函数f(x)=sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A.B.C.D.【解析】选D.因为=π，所以ω=2，则f(x)=sin.其图象向左平移|φ|个单位长度，得g(x)=sin的图象.因为g(x)的图象关于y轴对称，所以2(0+|φ|)+=+kπ，k∈Z，所以|φ|=+，k∈Z，所以φ的一个值为.二、填空题(每小题4分，共12分)7.函数y=sin在区间[0，π]上的单调减区间是.【解析】由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z.因为x∈[0，π]，所以令k=0，可得≤x≤.答案：8.(2014·常州高一检测)函数的对称中心在x轴上，且最大值为，周期为，初相为，则函数的解析式为.【解析】设函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)，则A=，φ=，=，所以ω=，所以y=sin.答案：y=sin【变式训练】函数f(x)=AsinA>0，ω>0，|φ|<在一个周期内，当x=时取得最大值2，当x=时，取得最小值-2，则函数解析式为.【解析】由题意，A=2，f(x)的周期为π，所以ω=2，则f(x)=2sin(2x+φ)，又x=时取得最大值为2，则2×+φ=+2kπ，k∈Z，得φ=+2kπ，又因为|φ|<，所以φ=，所以函数解析式为f(x)=2sin.答案：f(x)=2sin9.(2014·牡丹江高一检测)关于函数f(x)=2sin，以下说法：①其最小正周期为；②图象关于点对称；③直线x=-是其一条对称轴.其中正确的序号是.【解析】T==，故①正确；x=时，f(x)=2sin=2sin=0，所以图象关于点对称，故②正确；x=-时，f(x)=2sin=2sin=2，所以直线x=-是其一条对称轴，故③正确.答案：①②③【变式训练】关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：①y=f(x)的解析式可改写为y=4cos；②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-对称；其中正确的命题序号是.【解析】因为f(x)=4sin=4sin2x-+=4cos，故①正确.T==π，故②错误.把x=-代入f(x)=4sin中可得y=4sin=0，则y=f(x)的图象关于点对称，故③正确，④错误.答案：①③三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R，的周期为π，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式.(2)当x∈时，求f(x)的最值.【解析】(1)由函数f(x)图象上一个最低点为M，得A=2，由周期T=π，得ω===2.由点M在图象上，得2sin=-2，即sin=-1，所以+φ=2kπ-(k∈Z)，故φ=2kπ-(k∈Z)，又0<φ<，所以k=1，φ=.所以函数的解析式为f(x)=2sin.(2)因为x∈，所以2x+∈，所以当2x+=，即x=0时，函数f(x)取得最小值1；当2x+=，即x=时，函数f(x)取得最大值.11.(2014·沧州高一检测)已知函数f(x)=logacos(其中a>0，且a≠1).(1)求它的定义域.(2)求它的单调递增区间.【解题指南】(1)要使函数有意义，只需cos2x->0，求解x的范围即可.(2)利用复合函数求单调区间的方法，注意对a分为a>1和0
0，即2kπ-<2x-<2kπ+(k∈Z)，所以kπ-
