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高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程练习(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程练习(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题_第1页
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第28课时圆的标准方程对应学生用书P81知识点一圆的标准方程1.已知一圆的标准方程为x2+(y+1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为()A.(1,0),4B.(-1,0),2C.(0,1),4D.(0,-1),2答案D解析由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,知圆心为(a,b),半径为r,易知答案为D.2.方程(x-1)=0所表示的曲线是()A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆D.一条直线和一个圆答案D解析(x-1)=0可化为x-1=0或x2+y2=3,因此该方程表示一条直线和一个圆.知识点二点与圆的位置关系3.若点(2a,a+1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则实数a的取值范围是()A.(-1,1)B.(0,1)C.D.答案A解析因为点(2a,a+1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则(2a)2+[(a+1)-1]2<5,解得-1m,即m<5,又易知m>0,∴0,∴点在圆外.2.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是()A.B.C.1D.答案A解析圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),由点到直线的距离公式得d==.3.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=1答案A解析圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆心C(2,-1),故圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=1.4.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为()A.6B.4C.3D.2答案B解析|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径长.因为圆的圆心为(3,-1),半径长为2,所以|PQ|的最小值d=3-(-3)-2=4.5.方程|x-1|=表示的曲线是()A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆答案A解析方程|x-1|=两边平方得|x-1|2=()2,即(x-1)2+(y+1)2=1,所以方程表示的曲线为一个圆,故选A.二、填空题6.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为________________.答案(x-2)2+y2=10解析设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,则解得所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10.7.以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为________.答案x2+(y-4)2=20或(x-2)2+y2=20解析令x=0,得y=4,令y=0,得x=2.即直线与两坐标轴的交点为A(0,4)和B(2,0).以点A为圆心,过点B的圆的方程为x2+(y-4)2=20;以点B为圆心,过点A的圆的方程为(x-2)2+y2=20.8.过两点A(1,0),B(2,1),且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是________.答案(x-1)2+(y-1)2=1解析线段AB的中点为,A,B所在直线的斜率为1,所以直线AB的垂直平分线的方程为y-=-,化简得y=-x+2,联立x-y=0,解得圆心坐标为(1,1),半径r==1,故圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1.三、解答题9.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上....

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