课时作业42直接证明与间接证明一、选择题1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)Q2，只需证：2a＋13＋2>2a＋13＋2，只需证a2＋13a＋42>a2＋13a＋40，即证42>40，因为42>40成立，所以P>Q成立．4．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(A)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：因为≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数，故f≤f()≤f，即A≤B≤C
5．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(B)A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D
0，可知x1>－x2，则f(x1)2；④a2＋b2>2；⑤ab>1
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(C)A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析：若a＝，b＝，则a＋b>1
但a1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2
则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1
二、填空题9．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为a0，即y2>x2，因为x>0，y>0，所以y>x
12．如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是a≥0，b≥0且a≠b
解析：a＋b>a＋b，即(－)2(＋)>0，需满足a≥0，b≥0且a≠b
三、解答题13．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8
证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>，①－1＝＝>，②－1＝＝>，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得>8
故原不等式得证．14．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤
