导数与函数单调性1．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是()图K14－12．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)3．如图K14－2所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图像，则下列判断中正确的是()图K14－2A．函数f(x)在(－3,0)上是减函数B．函数f(x)在(1,3)上是减函数C．函数f(x)在(0,2)上是减函数D．函数f(x)在(3,4)上是增函数4．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.5．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a
0，即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)e时，f′(x)<0，函数为减函数，又e<3<5<7，因此a>b>c.7．D[解析]由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，当x∈(1,3)时，f′(x)<0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x＋1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y＝f(x＋1)的单调减区间．8．A[解析]y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0得－＜x＜，∴f(x)＝x3－x在上为减函数，又y＝a·(x3－x)的递减区间为，∴a＞0.9．(－∞，－1)∪(0,1)[解析]由题意知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(－1)＝0，f(x)为偶函数，所以当－1＜x＜0或0＜x＜1时，f(x)＜0；当x＜－1或x＞1时，f(x)＞0.故不等式xf(x)＜0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．10．1≤k<[解析]求导，可求得f(x)的递增区间为，递减区间为.函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则解得1≤k<.11．f
