第五节变量间的相关关系、统计案例题号1234567答案1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A．角度和余弦值B．正n边形的边数和一个内角的度数C．棱锥的体积和底面积D．某种物质的溶解度和温度解析：选项A，B，C中的关系都是函数关系，只有选项D不是函数关系．故选D.答案：D2．某商品销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y＝－10x＋200B.y＝10x＋200C.y＝－10x－200D.y＝10x－200解析：由回归方程可知，选项B，D为正相关，选项C不符合实际意义，只有选项A符合要求．故选A.答案：A3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：r＞0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高，故选D.答案：D4．(2013·江苏泰州统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为()A．56.1B．56.15C．56.19D．56.21解析：根据线性回归方程y＝1.197x－3.660，将x＝50代入得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19cm.答案：C5．某地2014年第二季各月平均气温x(℃)与某户用水量y(吨)如下表：月份456月平均气温(℃)202530月用水量(吨)152028根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是()A.y＝5x－11.5B.y＝6.5x－11.5C.y＝1.2x－11.5D.y＝1.3x－11.5解析：把x＝25，y＝21，代入回归方程检验，只有D满足．1答案：D6．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝600＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为600元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高600元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元答案：C7．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要7040不需要3060附：P(K2＞k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”C．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”解析：K2＝≈18.18＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”．故选A.答案：A8．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为y＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1000t钢中，约有________t钢是废品．解析：因为176.5＝105.492＋42.569x，所以x≈1.668，即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.所以生产的1000t钢中，约有1000×1.668%＝16.68(t)钢是废品．答案：16.689．(2013·浙江嘉兴联考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．解析：由K2＝4.844>3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%210．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为________．解析： x＝10，y＝38，∴a＝y－bx＝38－(－2)×10＝58...
