高中数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数的图像与性质优化训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.6余弦函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.135°角的正弦和余弦为（）A.B.C.D.解析：设135°角的终边与单位圆交于点P，则P点坐标为（，）.∴sin135°=，cos135°=.答案：B2.（1）已知角α的终边经过点P（3，4），求角α的正弦和余弦;（2）已知角α的终边经过点P（3t，4t），t≠0，求角α的正弦和余弦.解：（1）由x=3，y=4，得|OP|=r==5.∴sinα=，cosα=.（2）由x=3t，y=4t，得r==5|t|.当t>0时，r=5t.因此sinα=，cosα=.当t<0时，r=-5t.因此sinα=，cosα=.3.已知角α的终边与函数y=的图像重合，求sinα、cosα.解：由题意可知α的终边在第一或第三象限.若α终边在第一象限，则在终边上任取点P（2，3）.此时x=2，y=3，r=.∴sinα=,cosα=.若α终边在第三象限，则在终边上任取点P（-2，-3）.此时x=-2，y=-3，r=.∴sinα=,cosα=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若cosα=0，则角α等于（）A.kπ（k∈Z）B.+kπ（k∈Z）C.+2kπ（k∈Z）D.+2kπ（k∈Z）解析：根据余弦函数的定义，cosα==0.所以x=0.所以α的终边落在x轴上.所以α=+kπ(k∈Z).答案：B2.如果角θ满足cosθ与sinθ同号，则角θ所在的象限是（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限解析：由cosθ、sinθ同号，可知角θ可能在第一象限，也可能在第三象限.答案：A3.若角α的终边经过点M（-3，-1），则sinα=____________，cosα=____________.解析：依题意x=-3，y=-1，∴r=.∴sinα=，cosα=.答案：4.若MP和OM分别是α=的正弦线和余弦线，则MP、OM、0的大小关系是__________.解析：在单位圆中，画出角α=的正弦线MP和余弦线OM，易知MP＞0＞OM.答案：MP＞0＞OM5.角α终边上一点P（4t，-3t）（t≠0），求2sinα+cosα的值.解：据题意有x=4t，y=-3t，∴r==5|t|.（1）当t＞0时，r=5t，sinα=，cosα=，∴原式=.（2）当t＜0时，r=-5t，sinα=,cosα=，∴原式=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知角α的终边与射线y=-3x(x≥0)重合，则sinα·cosα等于（）A.B.C.D.解析：根据三角函数的定义，在终边上取点求值.在α终边上取一点P（1，-3），此时x=1,y=-3,∴r=.∴sinα=，cosα=.∴sinα·cosα=.答案：A2.如果角α满足sinα＞0，且cosα＜0，则α是第几象限的角()A.一B.二C.三D.四解析：由sinα＞0、cosα＜0可知角α必在第二象限.答案：B3.若角α的终边经过点P（-3，b），且cosα=，则b=___________，sinα=___________.解析：由，得b=±4.∴r=5，sinα=.答案：±4±4.已知α的终边经过点（3a-9，a+2）且cosα≤0、sinα＞0，则a的取值范围是___________.解析：α终边在y轴正半轴或者第二象限内，所以有解此不等式即可得到a的取值范围.答案：-2