1.1.2弧度制A级基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是()A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A.πB．－πC.πD．－π解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.答案：B3．把－1125°化成α＋2kπ(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是()A．－－6πB.－6πC．－－8πD.－8π解析：－1125°＝－1440°＋315°＝－8π＋.答案：D4．扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4解析：因为扇形的周长为6cm，面积为2cm2，故解得扇形的圆心角的弧度数为1或4.答案：C5．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为()A.B.C．πD．2解析：由题意可知所以所以S＝lr＝.答案：A二、填空题6．半径为12cm的圆中，弧长为8πcm的弧，其所对的圆心角为α，则与α终边相同的角的集合为____________．解析：圆心角α＝＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z.答案：7．设扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，由题设可得⇒则扇形圆心角所对的弧度数是α＝＝2.答案：28．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝，l＝1，所以r＝＝＝.(2)因为l＝1，|α|＝1，所以r＝＝1.答案：(1)(2)1三、解答题9．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．(2)若扇形的周长是a，则α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，因为α＝60°＝，R＝10(cm)，所以l＝αR＝(cm)．S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×sin60°＝50(cm2)．(2)因为l＋2R＝a，所以l＝a－2R，从而S＝·l·R＝(a－2R)·R＝－R2＋R＝－＋.所以当半径R＝时，l＝a－2·＝，扇形面积的最大值是，这时α＝＝2(rad)．所以当扇形的圆心角为2rad，半径为时，扇形面积最大，为.10．如图，已知一个长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．解：AA1所在圆弧的半径是2dm，圆心角为；A1A2所在圆弧的半径是1dm，圆心角为，A2A3所在圆弧的半径是dm，圆心角为，所以走过的路程是3段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝π(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是×2×π＋×＋××＝(dm2)．B级能力提升1．圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A．1B.C.或D.或解析：设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角为2α或2π－2α，由于弦长等于半径，所以可得2α＝或2π－2α＝，解得α＝或α＝.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2πrad，所以经过一小时，时针转过－rad.答案：－3.如图，扇形OAB的面积是4cm2，它的周长是8cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为lcm，半径为Rcm，依题意有由①②得R＝2，l＝4，所以θ＝＝2.过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，又∠BOA＝2rad.所以∠BOC＝1rad，所以BC＝OB·sin1＝2sin1(cm)，所以AB＝2BC＝4sin1(cm)．故所求扇形的圆心角为2rad，弦AB的长为4sin1cm.
