5.5.1.1两角差的余弦公式一、选择题1．cos65°cos35°＋sin65°sin35°等于()A．cos100°B．sin100°C.D.解析：cos65°cos35°＋sin65°sin35°＝cos(65°－35°)＝cos30°＝.故选C.答案：C2．coscos＋cossin的值是()A．0B.C.D.解析：和不是特殊角，但＋＝，所以本题可利用角的互余关系转化函数名，逆用C(α－β)求值．coscos＋cossin＝coscos＋sinsin＝cos＝cos＝.答案：C3．sinα＝，α∈，则cos的值为()A．－B．－C．－D．－解析：由条件可得cosα＝－，∴cos＝cosα＋sinα＝(cosα＋sinα)＝＝－，故选B.答案：B4．设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，则cosβ等于()A.B．－C.或－D.或解析：因为α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，所以sinα＝＝；同理可得cos(α－β)＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，故选A.答案：A二、填空题5．求值：cos15°cos105°－sin15°sin105°＝________.解析：原式＝cos(15°＋105°)＝cos120°＝－.答案：－6．计算：cos555°＝________.解析：cos555°＝cos(720°－165°)＝cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝－＝－.答案：－7．已知sinα＝，α∈，则cos的值为________．解析：∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－＝－＝－，∴cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.答案：三、解答题8．计算下列各式的值：(1)cos56°cos26°＋sin56°sin26°；(2)coscosθ＋sinsinθ.解析：(1)cos56°cos26°＋sin56°sin26°＝cos(56°－26°)＝cos30°＝.(2)coscosθ＋sinsinθ＝cos＝cos＝.9．已知cos＋sinα＝，求cos的值．解析：因为cos＋sinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，所以cos＝cosα＋sinα＝.[尖子生题库]10．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β的值．解析：由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，由0<β<α<，得0<α－β<.又因为cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，所以β＝.
