高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 诱导公式（二）～（四）练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第7课时诱导公式(二)～(四)对应学生用书P15知识点一给角求值1．sin600°＋tan240°＋cos120°的值是()A．－B．C．－＋D．＋答案C解析sin600°＋tan240°＋cos120°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＋cos(180°－60°)＝sin240°＋tan60°－cos60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°－cos60°＝－sin60°＋tan60°－cos60°＝－＋－＝－＋．2．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2答案D解析原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2．知识点二给值求值3．若cos165°＝a，则tan195°＝()A．B．－C．D．答案B解析cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝a，故cos15°＝－a(a<0)，得sin15°＝，tan195°＝tan(180°＋15°)＝tan15°＝．4．已知tanα＝，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________．答案－解析由tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，且α为第一象限角，解得sinα＝，cosα＝．所以sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sinα－cosα＝－．5．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，求的值．解因为sin(α＋π)＝，所以sinα＝－，又因为sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα＝＝，所以tanα＝－．所以原式＝＝＝－．知识点三化简问题6．计算下列各式的值：(1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解(1)原式＝cos＋cos＋cos＋cos＝cos＋cosπ－＋cos＋cosπ－＝cos－cos＋cos－cos＝0．(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1．7．化简下列各式：(1)；(2)．解(1)原式＝＝＝＝＝＝＝－1．(2)原式＝＝＝－cos2α．对应学生用书P16一、选择题1．sin的值为()A．B．C．－D．－答案A解析sin＝sin＝sin＝，故选A．2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为()A．－B．－C．D．答案C解析由三角函数的定义知cosθ＝－，则cos(π－θ)＝，故选C．3．下列各式不正确的是()A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)答案B解析cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误．4．设tan(5π＋α)＝m，则的值等于()A．B．C．－1D．1答案A解析因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tanα，所以tanα＝m．所以原式＝＝＝＝．5．若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝()A．－B．－C．－D．±答案B解析由已知，得cosα＝．∵α∈，∴sin(π－α)＝sinα＝－＝－＝－，故选B．二、填空题6．计算sin(－1560°)cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°＝________．答案1解析sin(－1560°)cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°＝sin(－4×360°－120°)cos(－1080°＋150°)－cos(－1440°＋60°)sin(1440°－30°)＝sin(－120°)·cos150°－cos60°sin(－30°)＝－×－＋×＝＋＝1．7．已知cos(75°＋α)＝，且α为第三象限角，则sin(α－105°)＝________．答案解析sin(α－105°)＝sin(α＋75°－180°)＝－sin(α＋75°)．∵cos(75°＋α)＝，且α为第三象限角，∴α＋75°为第四象限角，∴sin(α＋75°)＝－＝－．∴sin(α－105°)＝．8．满足sin(3π－x)＝，x∈[－2π，2π]的x的取值集合是________．答案－，－，，解析sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝．当x∈[0，2π]时，x＝或；当x∈[－2π，0]时，x＝－或－．所以x的取值集合为－，－，，．三、解答题9．化简下列各式：(1)(k∈Z)；(2)．解(1)当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1．综上，原式＝－1．(2)原式＝＝＝＝＝－1．10．已知α是第二象限角，且tanα＝－2．(1)求cos4α－sin4α的值；(2)设角kπ＋α(k∈Z)的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，求点P的坐标．解(1)原式＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－．(2)由tanα＝－2得sinα＝－2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，因为α是第二象限，所以cosα<0，所以cosα＝－，sinα＝tanαcosα＝．当k为偶数时，P的坐标即P－，．当k为奇数时，P的坐标即P，－．综上，点P的坐标为－，或，－．