1.4.3正切函数的性质与图像题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．函数f(x)＝2tan(－x)是()A．奇函数B．偶函数C．奇函数，也是偶函数D．非奇非偶函数2．y＝tan(2x＋)的最小正周期为()A．πB．2πC.D.3．函数f(x)＝的定义域为()A.B.C.D.4．函数f(x)＝tan的单调递增区间为()A.，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z5．下列正切值中，比tan大的是()A．tan(－)B．tanC．tan35°D．tan(－142°)6．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(，)上的图像是()图L1447．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图像上的两支相邻曲线截直线y＝1所得线段的长为，则f()的值是()A．0B.C．1D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．函数f(x)＝是________函数．(填“奇”“偶”“非奇非偶”)9．若tan≤1，则x的取值范围是________．10．比较大小：tan135°________tan138°.(填“>”或“<”)11．已知函数f(x)，任意x1，x2∈(－，)(x1≠x2)，给出下列结论：①f(x＋π)＝f(x)；②f(－x)＝f(x)；③f(0)＝1；④>0；⑤f()>.当f(x)＝tanx时，正确结论的序号为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知函数f(x)＝3tan(x－)．(1)求f(x)的定义域、值域；(2)探究f(x)的周期性、奇偶性和单调性．13.(13分)根据正切函数的图像，写出使不等式3＋tan2x≥0成立的x的取值集合．得分14．(5分)关于正切函数的单调性，给出下列命题：①正切函数y＝tanx是增函数；②正切函数y＝tanx在其定义域内是增函数；③正切函数y＝tanx在每一个开区间(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)内都是增函数；④正切函数y＝tanx在区间(0，)∪(，π)上是增函数．其中，真命题是________．(填所有真命题的序号)15．(15分)已知函数y＝Atan(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图像与x轴相交的两个相邻交点的坐标分别为(，0)和(，0)，且函数图像过点(0，－3)，求函数的解析式．1．A[解析]因为f(－x)＝2tanx＝－2tan(－x)＝－f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)＝2tan(－x)是奇函数．2．C[解析]tan(2x＋)＝tan(2x＋＋π)＝tan[2(x＋)＋]，∴函数的最小正周期T＝.3．A[解析]由tanx≠0，得x≠kπ，又x≠kπ＋，2x≠kπ＋，∴x≠kπ且x≠kπ＋且x≠＋，∴x≠，k∈Z.4．C[解析]由正切函数的图像可得kπ－tan36°＝tan.6．D[解析]y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|＝故选D.7．D[解析]因为正切函数图像上的两支相邻曲线之间的距离为周期T，且tan(ωx＋π)＝tan[ω(x＋)]，所以＝，所以ω＝4，从而f()＝tan(4×)＝tan＝.8．奇[解析]由得x≠kπ＋且x≠(2k＋1)π，k∈Z，∴函数的定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴函数f(x)＝为奇函数．9.－，在区间上有f<，故⑤不正确．12．解：(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠2kπ＋π，k∈Z，∴f(x)的定义域为，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)＝3tan(x－)＝3tan(x－＋π)＝3tan[(x＋2π)－]＝f(x＋2π)，所以f(x)的最小正周期T＝2π.易知f(x)为非奇非偶函数．由－＋kπtanx2，故④为假．15．解：由题意知最小正周期T＝－＝π，易知ω＝.由×＋φ＝kπ(k∈Z)，得φ＝－＋kπ(k∈Z)，又∵|φ|<，∴φ＝－.将(0，－3)代入y＝Atan，得Atan＝－3，∴A＝3.故所求的函数解析式为y＝3tan.
