高考数学 课时51 基本不等式及其应用滚动精准测试卷 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时51基本不等式及其应用模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.(2018•山东青岛一模,5分)若且,则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【解析】由则所以A,C错；又，故C错；，故D正确.【答案】D2.(2018•湖北襄阳调研,5分)已知函数满足：，则的最小值是()A．2B．3C．D．4【解析】由，构造，解得【答案】C3．(2018•浙江台州年调考,5分)若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是()A．B．C．D．【答案】D4．(2018•四川攀枝花七中测试,5分)函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．16【解析】由题意知恒过定点A（-2，-1），又点A在直线上，则，=.【答案】C5．(2018•山东淄博一模,5分)已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【失分点分析】使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.6．(2018•上海闵行区质量调研,5分)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为.【解析】因为直线始终平分圆的周长，则直线一定过圆心（2,1），即，所以.【答案】47．(2018•山东济宁一模,5分)若x<0,则函数的最小值是【解析】，x<0，令则，当时有最小值4.【答案】48.（2018•广东省梅州、揭阳两市四校高三第三次联考）设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为【解析】由可化为xy=8+x+y,x，y均为正实数xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8可解得,即xy16故xy的最小值为16.【答案】169.(2018•上海市卢湾区测试,10分)(1)求y＝(x>－1)的最小值；(2)已知x>0，y>0，且3x＋4y＝12.求lgx＋lgy的最大值及相应的x，y值．10.(2018•山东烟台调研,10分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【解析】设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为依题设，由基本不等式得，即，故，从而所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意a，b∈R，a*b＝b*a；②对任意a∈R，a*0＝a；③对任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c，则函数f(x)＝x*(x>0)的最小值为________．【解析】在③中，令c＝0以及结合①②得，(a*b)*0＝0]1,x)＝x＋＋1，又x>0，所以有f(x)≥2＋1＝3，即f(x)的最小值是3.【答案】5312．（5分）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为（）A．8B．16C．32D．64【答案】C