高考数学一轮复习 第三章 函数 第18课 幂函数、周期函数练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第18课幂函数、周期函数1．幂函数的定义一般地，形如xy的函数称为幂函数，其中为常数．例1.已知幂函数()yfx的图象过点12()22，，则4log(2)f的值为（）A．14B．14C．2D．－2【答案】A【解析】设()fxx，图象过点12()22，，∴12121()()222，解得12，∴12()fxx，∴11244441log(2)log2log44f．2.幂函数的图象（1）幂函数yx(,)01在第一象限的图象（2）常用幂函数xy的图象1010（3）图象规律在第一象限内，直线1x的右侧，图象由下到上，幂指数逐渐增大3.幂函数yx的性质归纳（1）幂函数yx在第四象限无图象（2）当0时，幂函数yx在(0,)是增函数；当0时，幂函数yx在(0,)是减函数（3）幂函数yx的图象一定过定点(1,1)例2.比较大小：（1）30.5，0.53，3log0.5；（2）232.5，23(1.4)，23(3)【解析】（1）300.51，0.531，3log0.50；∴30.53log0.50.53．(2) 2233(1.4)1.4，2233(3)3， 23yx在(0,)上单调递增，∴222333(1.4)2.5(3)．练习：设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．abcC．cabD．bca【答案】A【解析】25yx在(0,)上递增，∴ac．2()5xy在R上递减，∴cb．故选A．例3.过定点问题（1）函数1()2(0,1)xfxaaa的图象过定点；（2）函数()(1)2()fxxR的图象过定点；（3）函数()log(1)2(0,1)afxxaa的图象过定点；【解析】（1）(1,3)（2）(2,3)（3）(2,2)4.周期函数（1）定义：对于函数()fx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()()fxTfx成立，那么函数()fx叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．（2）周期函数的性质：①函数()fx的周期为T，则kT（,0kZk）也是()fx的周期；②函数()fx的周期为T，则()(0)fx的周期为T．例4.设定义在R上的偶函数()fx满足(1)()1fxfx,且当1,2x时，()2fxx,则(2014.5)f（）A．32B．32C．12D．12【答案】C【解析】 (1)()1fxfx，∴(2)(1)1fxfx∴(2)()fxfx，∴()fx的周期为2，∴(2014.5)(100720.5)(0.5)fff．又 ()fx是偶函数，∴(0.5)(0.5),ff∴(2014.5)(0.5)(1.5)21.50.5fff．练习：已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，当[0,2)x时，，的值为（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】 ，∴的周期为2， 函数是R上的奇函数，∴(2013)(2013)(100621)(1)1ffff．(2012)(10062)(0)0fff，∴．第18课幂函数、周期函数（1）作业1.下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①13yx，②2yx，③12yx，④1yxB．①3yx，②2yx，③12yx，④1yxC．①2yx，②3yx，③12yx，④1yxD．①13yx，②12yx，③2yx，④1yx【答案】B2．如果幂函数yx的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值等于()．A．12B．2C．116D．16【答案】A3.设12,1,,1,2,32，则使幂函数yx为奇函数且在(0,)上单调递增的a值的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C4.设112210.6,0.7,lg2abc，则,,abc之间的关系是（）A．cabB．bacC．cbaD．abc【答案】A5.若0mn，则下列结论正确的是（）A.22mnB.22mnC.22loglogmnD.11mn【答案】C6．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．tanyxB.3xyC.13yxD.lg||yx【答案】C7.若()fx是R上周期为3的奇函数，且(1)1f，(2)fa，则（）A．2aB．2aC．1aD．1a【答案】D8.已知函数是R上的奇函数，对任意xR，都有，若(1)2f，则(2013)f（）A．2012B．2C．2013D．2【答案】D9.设()fx是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]上的图象，则(2014)(2015)ff（）A．3B．2C．1D．0【答案】A10.【变式】已知函数12()fxx，给出下列命题：①若1x，则()1fx；②若120xx，则2121()()fxfxxx；③若120xx...