4．3平面向量的数量积及其应用[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.B．－C.D．－答案C解析由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)．由cos〈a，b〉＝＝.故选C.2．已知向量a＝(m,2)，b＝(2，－1)，且a⊥b，则等于()A．－B．1C．2D.答案B解析 a⊥b，∴2m－2＝0，∴m＝1，则2a－b＝(0,5)，a＋b＝(3,1)，∴a·(a＋b)＝1×3＋2×1＝5，|2a－b|＝5，∴＝＝1.故选B.3．已知△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果OD＋DE＋DF＝0，且|OD|＝|DF|，则向量EF在FD方向上的投影为()A．6B．－6C．2D．－2答案B解析由OD＋DE＋DF＝0得，DO＝DE＋DF.∴DO经过EF的中点，∴DO⊥EF.连接OF， |OF|＝|OD|＝|DF|＝4，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°.∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝4.∴向量EF在FD方向上的投影为|EF|·cos〈EF，FD〉＝4cos150°＝－6.故选B.4．已知非零向量AB与AC满足·BC＝0且·＝，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形答案D解析因为非零向量AB与AC满足·BC＝0，所以∠BAC的平分线垂直于BC，所以AB＝AC.又cos∠BAC＝·＝，所以∠BAC＝.所以△ABC为等边三角形．故选D.5．在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，|AB|＝|AC|＝3，则CB·CA的值为()A．3B．－3C．－D.答案D解析由|AB＋AC|＝|AB－AC|两边平方可得，AB2＋AC2＋2AB·AC＝3(AB2＋AC2－2AB·AC)，即AB2＋AC2＝4AB·AC，又|AB|＝|AC|＝3，所以AB·AC＝，又因为CB＝AB－AC，所以CB·CA＝(AB－AC)·(－AC)＝AC2－AB·AC＝9－＝.故选D.6．(2017·龙岩一模)已知向量OA与OB的夹角为60°，且|OA|＝3，|OB|＝2，若OC＝mOA＋nOB，且OC⊥AB，则实数的值为()A.B.C．6D．4答案A解析OA·OB＝3×2×cos60°＝3， OC＝mOA＋nOB，且OC⊥AB，∴(mOA＋nOB)·AB＝(mOA＋nOB)·(OB－OA)＝(m－n)OA·OB－mOA2＋nOB2＝0，∴3(m－n)－9m＋4n＝0，∴＝.故选A.7．已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若AO·AB＝，则实数m＝()1A．±1B．±C．±D．±答案C解析设A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立消去y得2x2＋2mx＋m2－1＝0，由Δ＝4m2－8(m2－1)>0，得－
