高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第1讲 函数及其表示分层演练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲函数及其表示1．函数f(x)＝＋ln(3x－x2)的定义域是()A．(2，＋∞)B．(3，＋∞)C．(2，3)D．(2，3)∪(3，＋∞)解析：选C．由解得2＜x＜3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C．2．已知函数f(x)＝x|x|，x∈R，若f(x0)＝4，则x0的值为()A．－2B．2C．－2或2D．解析：选B．当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，即x＝4，解得x0＝2.当x＜0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4，即－x＝4，无解．所以x0＝2，故选B．3．(2019·广州综合测试(一))已知函数f(x)＝，则f(f(3))＝()A．B．C．－D．－3解析：选A．因为f(3)＝1－log23＝log2＜0，所以f(f(3))＝f(log2)＝2＝2＝，故选A．4．已知f＝，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝B．f(x)＝－C．f(x)＝D．f(x)＝－解析：选C．令＝t，则x＝，所以f(t)＝＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝，故选C．5．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()A．－B．C．D．－解析：选B．令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.6．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3解析：选A．因为f(1)＝2，所以f(a)＝－f(1)＝－2，当a＞0时，f(a)＝2a＝－2，无解；当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，所以a＝－3.综上，a＝－3，选A．7．设函数f(x)＝则(a≠b)的值为()A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数解析：选C．若a－b＞0，即a＞b，则f(a－b)＝－1，则＝[(a＋b)－(a－b)]＝b(a＞b)；若a－b＜0，即a＜b，则f(a－b)＝1，则＝[(a＋b)＋(a－b)]＝a(a＜b)．综上，选C．8．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x解析：选B．用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，所以解得所以g(x)＝3x2－2x.9．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域为()A．[－3，7]B．[－1，4]C．[－5，5]D．解析：选D.因为y＝f(x＋1)的定义域为[－2，3]，所以－1≤x＋1≤4.由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，即y＝f(2x－1)的定义域为.10．(2019·石家庄质量检测(一))设函数f(x)＝，若f(f())＝2，则实数n为()A．－B．－C．D．解析：选D.因为f()＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f(f())＝2(＋n)＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f(f())＝log2(＋n)＝2，即＋n＝4，解得n＝，故选D.11．(2019·石家庄质量检测(一))已知函数f(x)＝，则f(f(x))＜2的解集为()A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2，1)D．(1，1＋ln2)解析：选B．因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x＜1时，f(x)＝2ex－1＜2，所以f(f(x))＜2等价于f(x)＜1，即2ex－1＜1，解得x＜1－ln2，所以f(f(x))＜2的解集为(－∞，1－ln2)，故选B．12．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称f(x)为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．①解析：选B．对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．13．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123x123f(x)131g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值为________．解析：因为g(1)＝3，f(3)＝1，所以f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不合题意．当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，符合题意．当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不合题意．答案：1214．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________．解析：令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②联立①②得f(1)＝2.答案：215．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为________．解析：易知a≠0.由题意得，当a>0时，则－a<0，故a[f(a)－f(－a)]＝a(a2＋a－3a)>0，化简可得a2－2a>0，解得a>2或a<0.又因为a>0，所以a>2.当a<0时，则－a>0，故a[f(a)－f(－a)]＝a[－3a－(a2－a)]>0，化简可得a2＋2a>0，解得a>0或a<－2，又因...