第二章等式与不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性质考点1不等关系1.(2019·大连一中高二月考)已知a,b∈R,下列四个条件中,使ab>1成立的必要不充分条件是()。A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.ab>1答案：C解析：由ab>1⇒ab-1>0⇒a-bb>0⇒(a-b)b>0⇒a>b>0或a
|b|,但由|a|>|b|不能得到a>b>0或a1,故|a|>|b|是使ab>1成立的必要不充分条件。2.给出下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy。其中恒成立的不等式的个数为()。A.3B.2C.1D.0答案：C解析：因为a2+3-2a=(a-1)2+2>0,所以①恒成立;因为a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0,x2+y2-2xy=(x-y)2≥0,所以②③不恒成立。故恒成立的不等式的个数为1。3.(2019·泰山外国语学校高二月考)甲、乙两人同时从寝室出发前往教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,且步行速度小于跑步速度,则先到教室的是()。A.甲B.乙C.同时到达D.无法判断答案：B解析：设总程为s,步行速度为v1,跑步速度为v2,则甲所用时间t1=12sv1+12sv2,乙所用时间t2=2sv1+v2,则t1-t2=s2v1+s2v2-2sv1+v2=s(v1+v22v1v2-2v1+v2)=s(v1+v2)2-4v1v22v1v2(v1+v2)=s(v1-v2)22v1v2(v1+v2),又v10,所以乙先到教室,故选B。考点2不等式的性质4.(2019·北京西城区高二联考)已知a<0,-1ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a答案：D解析：由于每个式子中都有a,故选择比较1,b,b2的大小。因为-1ab2>a。5.(2019·北京22中高二月考)若a>b,c>d,则下列不等式一定成立的是()。A.a-c>b-dB.a+c>b+dC.ac>bdD.|a|>|b|答案：B解析：由同向不等式的可加性可知a>b,c>d⇒a+c>b+d成立。故选B。6.(2019·山东潍坊一中高二月考)对于任意实数a,b,c,d,下列结论中正确的个数是()。①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b。A.0B.1C.2D.3答案：B解析：结论①中,当c<0时,错误;结论②中,当c=0时,错误;结论③正确。故选B。7.(2019·山东郓城一中高二月考)已知x>y>z,且x+y+z=0,则下列不等式恒成立的是()。A.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|答案：C解析： x>y>z,x+y+z=0,∴x>0,z<0,y>z⇒xy>xz,故选C。8.(2019·日照第四中学高二段考)若1a<1b<0,则下列结论不正确的是()。A.a2|a+b|答案：D解析：因为1a<1b<0,所以{a<0,b<0,a>b,则a2b,则ac2>bc2B.若a>b>0,则1a>1bC.若ab,1a>1b,则ab<0答案：D解析：对于A,a>b,若c=0,则ac2=bc2,故A错;对于B,a>b>0,取a=2,b=1,12<1,即1a<1b,故B错;对于C,a12,即ab>ba,故C错;对于D,若a>b,则a-b>0,又1a>1b,所以1a-1b>0,所以b-aab>0,又a-b>0,所以ab<0,故D正确。10.(2019·北京海淀区高二周练)已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②1a<1b;③❑√a-b>❑√a-❑√b;④a3+b3>2a2b。其中一定成立的不等式为()。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案：A解析：由a>b>0可得a2>b2,①正确;由a>b>0可得1a<1b,②正确; a>b>0,∴❑√a>❑√b,∴(❑√a-b)2-(❑√a-❑√b)2=2❑√ab-2b=2❑√b(❑√a-❑√b)>0,∴❑√a-b>❑√a-❑√b,③正确;若a=3,b=2,则a3+b3=35,2a2b=36,a3+b3<2a2b,④错误。11.给出下列命题:①若a>b且a,b同号,则1a<1b;②若1a>1,则00,a>b,∴aab>bab,即1b>1a;②正确,由1a>1,可得a为正数,两边同乘以a可得0y>zB.z>x>yC.y>z>xD.x>z>y答案：D解析：y=❑√7-❑√3=4❑√7+❑√3,z=❑√6-❑√2=4❑√6+❑√2,又 ❑√7+❑√3>❑√6+❑√2>0,∴z>y。 x-z=❑√2-(❑√6-❑√2)=2❑√2-❑√6=❑√8-❑√6>0,∴x>z,∴x>z>y。故答案为D。13.已知a>b>...
