第二章等式与不等式2
1不等式及其性质考点1不等关系1
(2019·大连一中高二月考)已知a,b∈R,下列四个条件中,使ab>1成立的必要不充分条件是()
a>b-1B
a>b+1C
|a|>|b|D
ab>1答案：C解析：由ab>1⇒ab-1>0⇒a-bb>0⇒(a-b)b>0⇒a>b>0或a|b|不能得到a>b>0或a|b|是使ab>1成立的必要不充分条件
给出下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy
其中恒成立的不等式的个数为()
0答案：C解析：因为a2+3-2a=(a-1)2+2>0,所以①恒成立;因为a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0,x2+y2-2xy=(x-y)2≥0,所以②③不恒成立
故恒成立的不等式的个数为1
(2019·泰山外国语学校高二月考)甲、乙两人同时从寝室出发前往教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,且步行速度小于跑步速度,则先到教室的是()
无法判断答案：B解析：设总程为s,步行速度为v1,跑步速度为v2,则甲所用时间t1=12sv1+12sv2,乙所用时间t2=2sv1+v2,则t1-t2=s2v1+s2v2-2sv1+v2=s(v1+v22v1v2-2v1+v2)=s(v1+v2)2-4v1v22v1v2(v1+v2)=s(v1-v2)22v1v2(v1+v2),又v10,所以乙先到教室,故选B
考点2不等式的性质4
(2019·北京西城区高二联考)已知aab>aC
ab>a>ab2D
ab>ab2>a答案：D解析：由于每个式子中都有a,故选择比较1,b,b2的大小
因为-1b-dB
a+c>b+dC
ac>bdD
|a|>|b|答案
