限时速解训练十七古典概型与几何概型(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积S为()A.B.C.D.解析：选B.由几何概型得＝，得S＝.2．在区间[0,3]之间随机抽取一个数x，则满足3x－2≥0的概率为()A.B.C.D.解析：选A.由3x－2≥0得x≥，故所求概率为＝.3．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C.D.解析：选D.同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为3”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(2,5)，(3,6)，(6,3)，(4,1)，(5,2)，共6个，故P(A)＝＝.4．在区间[0,2π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥”发生的概率为()A.B.C.D.解析：选B.由sinx≥，x∈[0,2π]，得≤x≤，∴所求概率P＝＝.故选B.5．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A.B.C.D.解析：选C.易知过点(0,0)且与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝.6．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.B.C.D.解析：选B.区间[－2,3]的长度为5，区间[－2,1]的长度为3，因此P(X≤1)＝，选B.7．从1,2,3,4,5中随机取3个不同的数，则其和为奇数的概率为()A.B.C.D.解析：选B.从1,2,3,4,5中随机取3个不同的数，有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)，共10种情况．其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中3个数之和为奇数，所以所求概率为，选B.8．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.解析：选B.易知点C的坐标为(1,2)，点D的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD的面积为6，阴影部分的面积为，故所求概率为.9．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)．若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为()A.B.C．1－D．1－解析：选A.画出平面区域M(图略)可知，平面区域M内的整数点有(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个．其中位于第二象限的点有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝，选A.10．把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为()A.－1B.C.－D.解析：选A.由题意知，星形弧半径为2，所以点落在星形内的概率为P＝＝－1，故选A.11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1，点数之和大于8的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2解析：选A.随机掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4的有6种不同结果；点数之和大于8的有10种不同结果；点数之和为奇数的有18种不同结果，故p1＝＝，p2＝＝，p3＝＝，故p1＜p2＜p3.12．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为()A.B.C.D.解析：选B.由题知(m，n)的所有可能情况有(1,1)，(1,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36种．cos〈a，b〉＝， α∈，∴＜＜1，∴n＜m.又满足n＜m的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15种情况，故所求概率为P＝＝.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．解析：从1,2,3,6这4个数中一次抽取2个数的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6)，(2,3)，共2个，故所求概率P＝＝.答案：14．从集合{－2，－1,1}中随机选取一个数记为k，从集合{－1，1,3}中随机选...
