课后限时集训67参数方程建议用时：45分钟1．若直线(t为参数)与圆(θ为参数)相切，求直线的倾斜角α
[解]直线(t为参数)的普通方程为y＝xtanα
圆(θ为参数)的普通方程为(x－4)2＋y2＝4
由于直线与圆相切，则＝2，即tan2α＝，解得tanα＝±，由于α∈[0，π)，故α＝或
2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)，设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．[解]直线l的普通方程为x－2y＋8＝0
因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d＝＝，当s＝时，dmin＝
因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值
3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．[解](1)将t＝2y代入x＝3＋t，整理得x－y－3＝0，所以直线l的普通方程为x－y－3＝0
由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入ρ2＝4ρcosθ，得x2＋y2－4x＝0，即曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4
(2)设A，B的参数分别为t1，t2
将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得＋＝4，化简得t2＋t－3＝0，由韦达定理得t1＋t2＝－，于是tp＝＝－
设P(x0，y0)，则则P
所以点P到原点O的距离为＝
4．(2019·洛阳模拟)已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：ρ＝2sinθ上任一点，点P满足OP＝3OM
设点P的轨迹为曲线Q
(1)求曲线Q的平面直角坐标方程；(2
