2016届高考数学一轮复习11.3几何概型课时达标训练文湘教版一、选择题1．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为()A.B.C.D.【解析】如图，当BM＝BA时，△MBC的面积为，而当P在M、A之间运动时，△PBC的面积大于，而MA＝AB，则△PBC的面积大于的概率P＝＝，故选C.【答案】C2．已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A.B.C.D.【解析】由题意可知，三角形的边长的和为5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为＝.故选A.【答案】A3．(2014·北京海淀区三模)如图所示，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，豆子在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为()A.B.C.D.【解析】由题知≈，所以SΩ≈·S正方形＝，即图形Ω面积的估计值为.故选C.【答案】C4．如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM<1的概率为()A.B.C.D.【解析】 ∠B＝60°，∠C＝45°，1∴∠BAC＝75°.在Rt△ADB中，AD＝，∠B＝60°，∴BD＝＝1，∠BAD＝30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生．由几何概型的概率公式得P(N)＝＝，故选B.【答案】B5．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.【解析】当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.【答案】C6．(2013·广东调研)已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为()A.B.C.D.【解析】由得D(4，2)，区域Ω为△OAB，区域A为△OCD，所求概率P＝＝＝.【答案】D二、填空题7．(2014·厦门模拟)向边长为2m的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P点，则P点到A点的距离大于1m，同时∠DPC∈的概率为________．2【解析】由题意知P点在以DC为直径的圆外，且在以A为圆心1为半径的圆外，即P点在如图所示的阴影部分内，则概率为P＝＝1－.【答案】1－8．在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点．在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量OG＝OE＋OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为__________．【解析】基本事件的总数是4×4＝16，在OG＝OE＋OF中，当OG＝OP＋OQ，OG＝OP＋ON，OG＝ON＋OM，OG＝OM＋OQ时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－＝.【答案】9．如图，已知正三棱锥SABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，则点M到底面的距离小于的概率P＝________.【解析】在SA，SB，SC上取点A1，B1，C1，使A1，B1，C1分别为SA，SB，SC的中点，则当点M位于面ABC和面A1B1C1之间时，点M到底面的距离小于.由题意，三棱锥SABC的体积为Sh，三棱台A1B1C1ABC的体积为Sh－··＝Sh·，故P＝.【答案】10．两个CB对讲机(CB即CitizenBand民用波段的英文缩写)持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为20km，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30km以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40km以内的某地向基地行驶，则在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率为________．【解析】设x和y分别代表莉莉和霍伊距基地的距离，于是0≤x≤30，0≤y≤40.他们所有可能的距离的数据构成有序点对(x，y)，这里x，y都在它们各自的限制范围内，则所有这样的有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域，每一个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的一个特定的位置，他们可以通过对讲机交谈的事件仅当他们之间的距离不超过20km时发生(如图)，因此构成该事件的点由满足不等式≤20的数对组成，3...
