课时跟踪训练(三十七)基本不等式及其应用[基础巩固]一、选择题1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C
＋≥2[解析] a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误．对于B，C，当aa>0，且a＋b＝1，则，2ab，a2＋b2，b四个数中最大的是________．[解析]根据基本不等式知a2＋b2>2ab(b>a>0)，因为b>a>0，且a＋b＝1，所以b>>a
因为b－a2－b2＝b(a＋b)－a2－b2＝a(b－a)>0，所以，2ab，a2＋b2，b四个数中最大的是b
[答案]b9．(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．[解析]本题考查基本不等式及其应用．设总费用为y万元，则y＝×6＋4x＝4≥240
当且仅当x＝，即x＝30时，等号成立．[答案]30三、解答题10．(1)已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9
(2)设a、b均为正实数，求证：＋＋ab≥2
[证明](1) a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时，取等号．(2) ＋≥2＝，当且仅当a＝b时取等号．又＋ab≥2，当且仅当ab＝时取等号，∴＋＋ab≥2，当且仅当即a＝b＝时取等号．[能力提升]11．(2017·河北保定一模)司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析()A．甲合适B．乙合适C．油价先高后低甲合适D．油价先低后高甲合适[解析]设甲每次加m升油，乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第
