高考数学二轮复习 限时检测提速练6 小题考法——等差数列与等比数列-人教版高三全册数学试题VIP免费

限时检测提速练(六)小题考法——等差数列与等比数列1．(2018·武汉一模)在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝()A．7B．9C．14D．18解析：选BS7－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9，选B．2．(2018·延安一模)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，则a2018的值为()A．2B．3C．2018D．3033解析：选ASn＝2n－1，Sn－1＝2n－3.(n≥2)，两式作差得到an＝2.检验n＝1时a1＝1，故a2018＝2故选A．3．(2018·曲靖一模)已知等差数列{an}，公差d＝2，S3＋S5＝18，则a1＝()A．3B．1C．－1D．2解析：选C由S3＋S5＝18得3a2＋5a3＝18，则a2＝1，由d＝2得a1＝－1，故选C．4．(2018·江门一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝30，则a7＋a8＋a9＝()A．63B．45C．36D．27解析：选A设等差数列{an}的公差为d，由题意得即解得∴a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝63.选A．5．(2018·郴州二模)已知等差数列的前15项和S15＝30，则a2＋a13＋a9＝()A．7B．15C．6D．8解析：选C设等差数列的公差为d，{an}前15项的和S15＝30，∴＝30，可得a1＋7d＝2，则a2＋a9＋a13＝(a1＋d)＋(a1＋8d)＋(a1＋12d)＝3(a1＋7d)＝6，故选C．6．(2018·延安一模)已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6为()A．80B．85C．90D．95解析：选C由题意，得(a1＋5)2＝a1(a1＋4×5)，解得a1＝，所以S6＝6×＋×5＝90.故选C．7．(2018·邵阳模拟)《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿．欲以爵次分之问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配(即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列)，问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为()A．1只B．只C．只D．2只解析：选C依题意设a4＝，S5＝5，即解得a1＝.故选C．8．(2018·河南联考)已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为()A．250B．200C．150D．100解析：选D因为a2n＋a2n－1＝2,所以S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝2×50＝100，选D．9．(2018·广东二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝15，且满足(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋4n2－16n＋15，已知n，m∈N*，n＞m，则Sn－Sm的最小值为()A．－B．－C．－14D．－28解析：选C根据题意可知(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋(2n－5)(2n－3)，式子的每一项都除以(2n－5)(2n－3)，可得＝＋1，即－＝1，所以数列是以＝－5为首项，以1为公差的等差数列，所以＝－5＋(n－1)·1＝n－6，即an＝(n－6)(2n－5)，由此可以判断出a3，a4，a5这三项是负数，从而得到当n＝5，m＝2时，Sn－Sm取得最小值，且Sn－Sm＝S5－S2＝a3＋a4＋a5＝－3－6－5＝－14，故选C．10．(2018·湖北联考)设f(x)＝ex(x2＋2x)，令f1(x)＝f′(x)，fn＋1(x)＝[fn(x)]′，若fn(x)＝ex(Anx2＋Bnx＋Cn)，则数列的前n项和为Sn，当|Sn－1|≤时，n的最小整数值为()A．2018B．2019C．2020D．2021解析：选Bf1(x)＝f′(x)＝ex(x2＋4x＋2)，f2(x)＝f1′(x)＝ex(x2＋6x＋6)，f3(x)＝f2′(x)＝ex(x2＋8x＋12)，f4(x)＝f3′(x)＝ex(x2＋10x＋20)，…，可得C1＝2＝1×2，C2＝6＝2×3，C3＝12＝3×4，C4＝20＝4×5，…，Cn＝n(n＋1)，＝＝－，Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－，则|Sn－1|≤，即为≤，解得n≥2019，即n的最小值为2019.故选B．11．(2018·云南月考)已知数列{an}满足a1＝2，且an＝(n≥2，n∈N*)，则an＝____．解析：由an＝，得＝＋，于是－1＝(n≥2，n∈N*)．又－1＝－，∴数列是以－为首项，为公比的等比数列，故－1＝－，∴an＝(n∈N*)．答案：12．(2018·湖北联考)已知等差数列{an}是递增数列，且a1＋a2＋a3≤3，a7－3a3≤8，则a4的取值范围为____．解析： 等差数列{an}是递增数列，且a1＋a2＋a3≤3，∴a2≤1，d＞0，又 a7－3a3≤8⇒a1＋6d－3(a1＋2d)＝－2a1≤8，∴a1≥－4,0＜d＝a2－a1≤5，a4＝a1＋3d＞－4，a4＝a2＋2d≤1＋10＝11，即a4的取值范围为(－4,11]．答案：(－4,11]13．(2018·荆州三诊)设数列{an}...