第64讲随机抽样[解密考纲]了解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法，单独考查时，一般是以选择题或填空题的形式进行考查．一、选择题1．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是(A)A．B．C．D．解析 每个个体被抽到的概率相等，∴每个个体被抽到的概率是＝.2．(2018·石家庄质检)福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(C)49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23B．09C．02D．17解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(C)A．93B．123C．137D．167解析由图知，初中女教师有110×0.7＝77名，高中女教师有150×0.4＝60名，故共有77＋60＝137名女教师．4．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(C)A．800B．1000C．1200D．1500解析 a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的，由分层抽样的性质知，第二车间生产的产品数占总数的，即为3600×＝1200双皮靴．5．参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为(B)A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9解析依题意知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别1是003,015,027,039，…，构成以3为首项，12为公差的等差数列，所以第k(k∈N地)组抽中的号码是12k－9，令－3＋12(k－1)≤300，解得k≤，因此A营区被抽中的人数是25；同理，B、C营区分别被抽中的人数是17,8.故选B．6．(2018·成都七中模块检测)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为数N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(B)A．101B．808C．1212D．2012解析依题意可知，甲社区驾驶员的人数占总人数的比例为＝，因此有＝，解得N＝808.二、填空题7．一所高校某专业大一、大二、大三、大四年级依次分别有100名，200名，400名，300名学生，学校为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该专业这四个年级中共抽取40名学生进行调查，则应在该专业大三年级抽取的学生人数为__16__.解析由题意知，该专业大三年级抽取的学生人数为40×＝16.8．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为__40__.解析由系统抽样的定义知分段间隔k＝＝40.9．(2018·山东青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为__37__的学生．解析因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个学生，所以每一组都相应抽出第二个学生，故第8组抽出的号码为5×7＋2＝37号．三、解答题10．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级...
