重庆市开县中学高三数学第一轮复习 三视图1VIP免费

第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图[备考方向要明了]考什么怎么考1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求)．1.对空间几何体的结构特征的考查，很少单独命题，多与命题真假判断相结合，在考查线面位置关系时，常以几何体为载体．2.对三视图的考查一直是高考的考查重点，且有以下特点：(1)多以选择题或填空题的形式考查．(2)单独考查三视图问题，如2012年湖南T4，陕西T8等．(3)与空间几何体的体积、表面积的求法相结合，考查三视图的还原问题，如2012年新课标全国T7，浙江T3，广东T7，北京T7，江西T7，天津T10等．3.直观图的画法作为一种图技画法融合于三视图的还原问题中，高考几乎不单独命题.[归纳·知识整合]1．空间几何体的结构特征多面体①棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是互相平行且全等的多边形②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相互平行且相似的多边形旋转体①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到②圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到1[探究]1.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不一定．如图所示，尽管几何体满足了两个平面平行且其余各面都是平行四边形，但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行．2．中心投影与平行投影平行投影的投影线是平行的，而中心投影的投影线相交于一点．在平行投影中投影线垂直于投影面的投影称为正投影．3．三视图与直观图三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到的，它包括正视图、侧视图、俯视图，其画法规则是：长对正，高平齐，宽相等直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法规则来画，基本步骤是：①画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，已知图形中平行x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴的线段．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．②画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变[探究]2.正方体的正视图、侧视图、俯视图一定相同吗？提示：由于正视图的方向没确定，因此正视图、侧视图、俯视图不一定相同．[自测·牛刀小试]1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱，圆锥，球体的组合体解析：选C由球的性质可知，用平面截球所得的截面都是圆面．2．(教材习题改编)如图所示的几何体是棱柱的有()A．②③⑤B．③④⑤C．③⑤D．①③解析：选C根据棱柱结构特征可知③⑤是棱柱．3．(教材习题改编)已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为()A．上面为棱台，下面为棱柱2B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱解析：选C由三视图可知，此几何体由上面的圆台和下面的圆柱组合而成的．4．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：选D由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行性没有改变，因此，只有D正确．5．一个几何体的正视图为一个...