江苏省无锡市梅村高中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M共有个．2．已知M=[0，1]，N=[0，1]，则如图能表示M到N的映射的有．3．期2015届中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为．4．已知偶函数f（x）在y轴右边的图象如图所示，则函数f（x）的单调减区间为．5．已知集合U={x|x是小于18的正质数}，A∩（∁UB）={3，5}，B∩（∁UA）={7，11}，（∁UA）∩（∁UB）={2，17}，则A=．6．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则集合P+Q中所有元素之和为．7．若集合，N={y|y=﹣2x2+3x}，则M∪N=．8．已知，则f{f[f（﹣1）]}的值为．9．已知函数是奇函数，则常数a=．10．已知函数y=f（x）的定义域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），则函数的定义域是．111．若x+x﹣1=7，则=．12．定义在（﹣1，1）上的奇函数y=f（x）是减函数，若f（1﹣a）+f（1﹣2a）≥0，则实数a的取值集合是．13．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．14．已知函数f（x）=在定义域上单调增，则实数a∈．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合，B={x|﹣x3+7x2﹣12x＞0}，C={x|1﹣k＜x≤1+k}，（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数k的取值范围．16．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．17．求下列函数的值域：（1）f（x）=x﹣2+，x∈[﹣，）；（2）f（x）=．18．（16分）（1）已知函数f（x2﹣3）=x4﹣6x2+1，求f（x）的解析式，并求定义域；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）+1，求x∈R时，f（x）的解析式．19．（16分）已知函数f（x）=是R上的奇函数（a，b，c∈Z），，f（2）＞，（1）求a，b，c的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并证明；（3）判断f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的单调性（不需要证明），并写出函数f（x）在R上的最值；（4）利用单调性和奇偶性作出函数f（x）的草图．220．（16分）已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，对定义域内的任意x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，（1）求f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（4）当f（16）=2时，解不等式f（x）+f（6x﹣5）＜1．江苏省无锡市梅村高中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M共有4个．考点：集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．专题：计算题．分析：由题意知集合M中的元素必有1，2，另外可从3，4中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案．解答：解：由题意知集合M中的元素1，2必取，另外可从3，4中取，可以不取，即取0个，取1个，取2个，故有C20+C21+C22=4个满足这个关系式的集合；故答案为：4．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用、集合的基本运算，属于基础题．2．已知M=[0，1]，N=[0，1]，则如图能表示M到N的映射的有②④．考点：映射．3专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：紧扣映射的概念，依次判断即可．解答：解：①不是，y有负值，N=[0，1]；②是；③不是，一个x可能对应两个y；④是．故答案为：②④．点评：本题考查了映射的概念，属于基础题．3．期2015届中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为45%．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：假定该学校有100人，则数学优秀的人数为70，语文优秀的人数为75．若数学不优秀的30人，恰好在语文优秀的75人当中，则这两门学科都优秀的人数最少，即两门学科都优秀的百分率最小，由此可得答案．解答：解：假定该学校有100人，则根据学校要求的质量，数学优秀的人数为70，语文优秀的人数为75．若数学不优秀的30人，恰好在语文优秀的75...
