课时跟踪训练(五)函数的值域与解析式[基础巩固]一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(5)＝()A．32B．16C.D.[解析]f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2－1＝，故选C.[答案]C2．(2018·烟台模拟)函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A．(－∞，0)∪B．(－∞，2]C.∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)[解析] x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪.[答案]A3．(2017·北京东城第一学期联考)若函数f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x[解析]f(sinx)＝3－cos2x＝2＋2sin2x，所以f(cosx)＝2＋2cos2x＝3＋cos2x.[答案]C4．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝C．y＝1－xD．y＝[解析]A项，因为5－x＋1>1，所以函数值域为(0,1)；B、D项的函数值域为[0，＋∞)；C项，因为1－x∈R，根据指数函数的性质可知函数的值域为(0，＋∞)，故选C.[答案]C5．已知f＝＋，则f(x)＝()A．(x＋1)2B．(x－1)2C．x2－x＋1D．x2＋x＋1[解析]f＝＋＝2－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1.[答案]C6．(2018·江西临川一中月考)若函数y＝的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，0]∪[3，＋∞)D．(－∞，0)∪[3，＋∞)[解析]令f(x)＝ax2＋2ax＋3， 函数y＝的值域为[0，＋∞)，∴f(x)＝ax2＋2ax＋3的函数值取遍所有的非负实数，∴a为正实数，∴该函数图象开口向上，∴只需ax2＋2ax＋3＝0的判别式Δ＝(2a)2－12a≥0，即a2－3a≥0，解得a≥3或a≤0(舍去)．故选B.[答案]B二、填空题7．函数y＝的值域为________．[解析]y＝＝＝－＋. ≠0，∴y≠－，1∴函数y＝的值域为.[答案]8．已知f＝x2＋，则f(3)＝________.[解析] f＝x2＋＝2＋2(x≠0)，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.[答案]119．若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．[解析]设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则解得0
0时，x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，所以x＋＋1≥3；当x<0时，x＋＝－≤－2，当且仅当x＝－1时取等号，所以x＋＋1≤－1.故函数的值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．(4)设x＝2cosθ(0≤θ≤π)，则y＝x＋＝2cosθ＋＝2cosθ＋2sinθ＝2sin由0≤θ≤π，得≤θ＋≤，所以－≤sin≤1，－2≤y≤2，故函数的值域为[－2,2]．[能力提升]11．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x[解析]选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)；选项B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)；选项C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)；选项D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．故选C.[答案]C12．已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1]B.2C.D.[解析]因为当x≥1时，f(x)＝lnx≥0,f(x)的值域为R，所以当x<1时，f(x)＝(1－2a)x＋3a的值域包含一切负数．当a＝时，(1－2a)x＋3a＝不成立；当a>时，(1－2a)x＋3a>1＋a，不成立；当a<时，(1－2a)x＋3a<1＋a.由1＋a≥0，得a≥－1.所以－1≤a<.故选C.[答案]C13．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a
