第六章不等式、推理与证明6.5合情推理与演绎推理练习理[A组·基础达标练]1．[2015·鹰潭二模][x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]＝3.S1＝[]＋[]＋[]＝3S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21，…，依此规律，那么S10等于()A．210B．230C．220D．240答案A解析 [x]表示不超过x的最大整数，∴S1＝[]＋[]＋[]＝1×3＝3，S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝2×5＝10，S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝3×7＝21，…，Sn＝[]＋[]＋[]＋…＋[]＋[]＝n×(2n＋1)，∴S10＝10×21＝210.2．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析①②正确，③错误，因为两个复数如果不是实数，不能比较大小，故选C.3．[2015·闸北二模]平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A．n＋1B．2nC.D．n2＋n＋1答案C解析1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域，选C.4．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是()A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D答案B解析观察图形及对应运算分析可知：1基本元素为A→，B→，C→————，D→，从而可知图(a)对应B*D，图(b)对应A*C.5．[2015·河南一模]从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A．2097B．1553C．1517D．2111答案C解析根据如题图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a＋7，a＋8，a＋9，第三层的五个数为a＋14，a＋15，a＋16，a＋17，a＋18，这9个数之和为a＋3a＋24＋5a＋80＝9a＋104.由9a＋104＝1517，得a＝157，是自然数．且a为表中第20行第5个数，符合；若9a＋104＝2097，a≈221.4不合题意；若9a＋104＝1553，a＝161，a为表中第21行第一个数，不合题意；若9a＋104＝2111，a＝223，a为表中第28行第7个数，不合题意．6．[2014·陕西高考]已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为________．答案f2014(x)＝解析由f1(x)＝⇒f2(x)＝f＝＝，又可得f3(x)＝f(f2(x))＝＝，故可猜想：f2014(x)＝.7．[2015·咸阳三模]用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______．答案6n＋2解析由题意知，图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②多6根，而图①的火柴棒的根数为2＋6＝8，所以第n条小鱼需要6n＋2根．8．[2016·龙岩模拟]代数式1＋(“…”表示无限重复)是一个固定的值，可以令原式＝t，由1＋＝t解得其值为，用类似的方法可得＝________.答案2解析由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解(舍去负根)，可得要求的式子的值．令＝m(m>0)，则两边平方得，2＋＝m2，2即2＋m＝m2，解得m＝2(－1舍去)．9．[2015·南昌一模]观察下列等式：(1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2，(1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，(1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，(1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8，…由以上等式推测：对于n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a2＝________.答案解析由已知中的式子，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项系数分别为1,3,6,10，…，即，，，，…根据已知可以推断：第n(n∈N*)个等式中a2为.10．[2015·江西模拟]有下列各式：1＋＋>1,1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为________．答案1＋＋＋…＋>(n∈N*)解析观察各式左边为1、、…、...
