高考数学一轮复习 第六章 不等式 第4讲 简单的线性规划课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第4讲简单的线性规划1．(2017年北京)若x，y满足，则x＋2y的最大值为()A．1B．3C．5D．92．(2017年新课标Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是()A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]3．已知实数x，y满足不等式组则z＝的取值范围是()A.B．[－4,1]C.D.4．(2014年新课标Ⅰ)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－35．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]6．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－17．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．8．(2016年江苏)已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．9．变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．10．已知函数g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率．求的取值范围．1第4讲简单的线性规划1．D解析：如图D116，画出可行域．图D116z＝x＋2y表示斜率为－的一组平行线，当过点C(3，3)时，目标函数取得最大值zmax＝3＋2×3＝9.2．B解析：将点(0,0)，(2,0)，(0,3)代入z＝x－y解得0,2，－3.所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B.3．B解析：作出不等式组表示的平面区域(如图D117)，因为z＝＝＋1表示平面区域内的点与点(－1，3)之间连线的斜率k与1的和．由图知，当x＝0，y＝－2时，k取得最小值kmin＝＝－5；当x＝0，y＝3时，k取得最大值kmax＝＝0.所以z∈[－4，1]．故选B.图D1174．B解析：根据题中约束条件可画出可行域如图D118.两直线交点坐标为A.又由z＝x＋ay知，当a＝0时，A，z的最小值为－，不合题意；当a≥1时，y＝－x＋过点A时，z有最小值，即z＝＋a×＝＝7，解得a＝3或a＝－5(舍去)；当a<1时，z无最小值．故选B.图D1185．C解析：区域M是一个三角形区域，三个顶点的坐标分别是(8,3)，(10,2)，(9,1)，结合图形检验，可知：当a∈[2,9]时，符合题目要求．6．D解析：如图D119，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.图D1197．1解析：不等式组表示的区域如图D120所示的阴影部分，2图D120由x＝1，x＋y＝0，得A(1，－1)；由x＝1，x－y－4＝0，得B(1，－3)；由x＋y＝0，x－y－4＝0，得C(2，－2)．∴|AB|＝2.∴S△ABC＝×2×1＝1.8.解析：由图D121知，原点到直线2x＋y－2＝0的距离平方为x2＋y2的最小值，为2＝；原点到点(2,3)距离平方为x2＋y2的最大值，为13.因此x2＋y2的取值范围为.图D1219．解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图D122所示的阴影部分．图D122由解得A.由解得C(1,1)．由解得B(5,2)．(1)∵z＝＝，∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.故z的取值范围是[2,29]．(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8.故z的取值范围是[16,64]．10．解：g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，两个零点为方程x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1＝0的两根，且一根大于1，另一根大于0且小于1，由根的分布画图，得即作出可行域如图D123.图D123而＝表示可行域中的点(a，b)与原点连线的斜率k，直线OA的斜率k1＝－，直线2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2.所以k∈，即∈.3