高中数学 第一章 三角函数单元综合测试（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

单元综合测试一时间：90分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．把－表示成2kπ＋θ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的角θ的值是(A)A．－B．－C．D．解析：－＝－2π－，故使|θ|最小的角θ为－，故选A．2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(A)A．－4B．±4C．D．4解析： tan600°＝＝tan(540°＋60°)＝tan60°＝，∴a＝－4.3．已知cos＝－，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)的值为(B)A．B．－C．±D．解析： cos＝sinσ＝－，且σ是第四象限角，∴cosσ＝.∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－.4．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(A)A．0B．1C．－1D．解析：由题意T＝＝，所以ω＝4.所以f＝tan＝0.故选A．5．函数y＝2sin(x∈[0，π]为增函数的区间是(C)A．B．C．D．解析：y＝2sin＝－2sin，原函数的单调递增区间就是y＝2sin的单调递减区间，即2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，对比各选项，令k＝0，得选项C正确．6．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(B)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解析：y＝sin＝sin＝sin，函数y＝sin的图象向右平移个长度单位，即得到函数y＝sin的图象．7．已知＝1，则的值是(A)A．1B．2C．3D．6解析： ＝＝＝tanθ＝1，∴＝＝＝＝1，故选A．8．已知tanα＝－，<α<π，那么cosα－sinα的值是(A)A．－B．C．D．解析：因为<α<π，所以cosα<0，sinα>0，所以cosα＝－＝－＝－＝－＝－.sinα＝，所以cosα－sinα＝－，故选A．9．在区间范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象的交点的个数为(C)A．1B．2C．3D．4解析：在同一坐标系中，首先作出y＝sinx与y＝tanx在内的图象，需明确x∈时，有sinx0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(C)A．B．C．D．3解析：由题意知，是此函数最小正周期的正整数倍， ω>0，∴·k＝π(k∈N*)．∴ω＝k(k∈N*)，∴ωmin＝.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知一扇形的半径为2，面积为4，则此扇形圆心角的绝对值为2弧度．解析：设扇形圆心角的绝对值为α弧度，则4＝α·22，所以α＝2.14．已知sin(π－α)＝－，且α∈，则tan(2π－α)＝.解析：由题知sin(π－α)＝sinα＝－， α∈，∴cosα＝＝，tan(2π－α)＝－tanα＝－＝.15．已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间内有最小值，无最大值，则ω＝.解析：由题意知x＝＝为函数的一条对称轴，且ω·＋＝2kπ－(k∈Z)，得ω＝8k－(k∈Z)．①又－≤(ω>0)，∴0<ω≤12.②由①②得k＝1，ω＝.16．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数中，所有正确结论的编号为②④.解析：因为T＝π，所以ω＝2.又2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为φ∈，所以φ＝，所以y＝sin.由图象及性质可知②④正确．三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知tanα＝3，求下列各式的...