2017年高考数学基础突破——集合与函数9．函数的图象与性质的综合应用【知识梳理】1.利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线.首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.(2)对称变换(3)伸缩变换【基础考点突破】考点1.作函数的图像【例1】作出下列函数的图像：(1)y＝；(2)y＝（）|x＋1|；(3)y＝|log2x－1|.【总结反思】为了正确作出函数的图像，除了掌握“列表、描点、连线”的方法外，还要做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y＝x＋的函数；(2)掌握常用的图像变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等．变式训练1.分别作出下列函数的图像：(1)y＝2x＋2；(2)y＝ln(1－x)．考点2.图象识别【例2】(1)若函数f(x)＝则函数y＝f(x＋1)的大致图像是()(2)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是()【归纳总结】识图常用的方法如下．(1)定性分析法：通过对问题进行定性分析，结合函数的单调性、对称性等解决问题．(2)定量计算法：通过定量(如特殊点、特殊值)的计算，来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图像特征，结合实际问题的含义以及相关函数模型分析解决问题．变式训练2.(1)函数y＝xsinx在区间[－π，π]上的大致图像是()(2)[2013·四川卷]函数y＝的图像大致是()【归纳总结】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.考点3.函数图像的应用命题点1.确定方程根的个数【例3】已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.7个【归纳总结】当某些方程求解很复杂时，可以考虑利用函数的图象判断解的个数，即将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，对应图象有几个交点，则方程有几个解.变式训练3.已知f(x)＝则方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解的个数是________．命题点2.求参数的取值范围【例4】已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时，恒有f(x)<，则实数a的取值范围是________．命题点3.求不等式的解集【例5】已知函数y＝f(x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________．【基础练习】1.(2016·广州一调)把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是()A.y＝(x－3)2＋3B.y＝(x－3)2＋1C.y＝(x－1)2＋3D.y＝(x－1)2＋12.函数y＝1－的图象是()3.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()A.(－1，0)B.[－1，0)C.(－2，0)D.[－2，0)4.函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是()5.(2015·安徽卷)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<06.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()7.(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为()8.设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A.－1B.1C.2D.49.已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A.f(x1)＋f(x2)<0B.f(x1)＋f(x2)>0C.f(x1)－f(x2)>0D.f(x1)－...
