第1讲计数原理与排列组合1．(2016年四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24B．48C．60D．722．(2016年新课标Ⅱ)如图X911，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图X911A．24条B．18条C．12条D．9条3．(2014年大纲)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种4．(2014年重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72种B．120种C．144种D．168种5．(2015年四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个6．(2015年广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____条毕业留言．(用数字作答)7．(2014年北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____________种．8．从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有______种．(用数字作答)9．(2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．(用数字作答)10．(2017年天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)1第1讲计数原理与排列组合1．D解析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1,3,5，其他位置共有A，所以其中奇数的个数为3A＝72.故选D.2．B解析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为C＝6，再从F处到G处最短路径的条数为C＝3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18.故选B.3．C解析：选出2名男医生、1名女医生，共有CC＝75(种)不同的选法．4．B解析：将所有的安排方法分成两类：①歌舞类节目中间不穿插相声节目，有AAA＝6×2×2＝24(种)；②歌舞类节目中间穿插相声节目，有AAAA＝6×2×2×4＝96(种)．根据分类加法计数原理，共有96＋24＝120(种)不同的排法．5．B解析：据题意，万位上只能排4,5.若万位上排4，则有2×A个；若万位上排5，则有3×A个．所以共有2×A＋3×A＝5×24＝120(个)．故选B.6．1560解析：依题意两人彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A＝40×39＝1560条毕业留言．7．36解析：先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种摆法，而A，B可交换位置，所以有2A＝48(种)摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A＝12(种)摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．8．590解析：设选x名骨科医生，y名脑外科医生，则选(5－x－y)名内科医生．有如下六种情况：①当x＝y＝1时，则有选法C·C·C＝120(种)；②当x＝1，y＝2时，则有选法C·C·C＝180(种)；③当x＝1，y＝3时，则有选法C·C·C＝60(种)；④当x＝2，y＝1时，则有选法C·C·C＝120(种)；⑤当x＝2，y＝2时，则有选法C·C·C＝90(种)；⑥当x＝3，y＝1时，则有选法C·C·C＝20(种)．综上所述，共有选法120＋180＋60＋120＋90＋20＝590(种)．9．660解析：第一类，先选1女3男，有CC＝40种，这4人选2人作为队长和副队有A＝12种，故有40×12＝480种；第二类，先选2女2男，有CC＝15种，这4人选2人作为队长和副队有A＝12种，故有15×12＝180种；根据分类计数原理共有480＋180＝660种．10．1080解析：根据题意，分2种情况讨论：①四位数中没有一个偶数数字，即在1,3,5,7,9种任选4个，组成一个四位数即可．有A＝120种情况，即有120个没有一个偶数数字的四位数；②四位数中只有一个偶数数字，在1,3,5,7,9种选出3个，在2,4,6,8中选出1个，有CC＝40种取法，将取出的4个数字全排列，有A＝24种顺序，则有40×24＝960个只有一个偶数数字的四位数．综上所述，至多有一个数字是偶数的四位数有120＋960＝1080个．2
