高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（二十四） 正弦定理和余弦定理 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在△ABC中，若＝，则B的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选B由正弦定理知：＝，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.2．(2016·长春质检)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()A.B．1C.D．2解析：选C a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsinA＝.3．在△ABC中，若a＝4，b＝3，cosA＝，则B＝()A.B.C.D.解析：选A因为cosA＝，所以sinA＝＝，由正弦定理，得＝，所以sinB＝，又因为b1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．3．(2015·郑州质量预测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac，所以a2＋c2－b2＝ac，又因为cosB＝，所以cosB＝，所以B＝30°.4．(2016·南昌一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b等于()A.B.C.D.解析：选C因为cosA＝，所以sinA＝＝＝，所以sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝cos45°＋sin45°＝.由正弦定理＝，得b＝×sin45°＝.5．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.解析：选B由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.6．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.解析：由正弦定理得＝，由余弦定理得cosA＝， a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cosA＝2××＝1.答案：17．(2016·南昌二中模拟)在△ABC中，如果cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，那么△ABC的形状是________．解析： cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，∴cosAcosB＋sinAsinB＝1，∴cos(A－B)＝1，在△ABC中，A－B＝0⇒A＝B，所以此三角形是等腰三角形．答案：等腰三角形8．(2015·丰台一模)已知△ABC中，AB＝，BC＝1，sinC＝cosC，则△ABC的面积为________．解析：由sinC＝cosC得tanC＝>0，所以C＝.根据正弦定理可得＝，即＝＝2，所以sinA＝.因为AB>BC，所以A