高考数学一轮复习 第二章 不等式 第10课 基本不等式 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第10课基本不等式1．基本不等式：①基本不等式成立的条件：．②等号成立的条件：当且仅当时取等号．2．常用的不等式①．②．③．3．最值定理:若，则由可得如下结论：①若积（定值），则和有最小值．②若和（定值），则积有最大值．应用例析1．直接用公式求最值例1.（1）(2014烟台质检)若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 ，∴，当且仅当，即时，取等号．变式：若，则的最小值为【答案】8【解析】 ，∴，当且仅当，即时，取等号．的最小值为8（2）已知，求的最大值【解析】，当且仅当时取得等号所以的最大值为11（3）若，求的最大值，，，所以当且仅当即时取得等号，所以的最大值为2.凑出积为常数例2.已知，求的最小值【解析】 ，∴，∴，当且仅当，即时，取得最小值．变式：1.已知，则的最小值为【解析】 ，∴，∴，当且仅当，即时，取得最小值．2.已知，则的最值为【解析】 ，∴，∴，当且仅当，即时，取等号所以，故的最大值为3.条件最值2例3.已知，且，求的最小值【解析】 ，且，∴，当且仅当，即时，取等号，∴的最小值为．变式：已知，且，求的最小值并求取最小值时与的值【解析】 ，且，∴∴，当且仅当，即时，取等号，∴的最小值为4.基本不等式与指数、对数等相结合例4.（1）若,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 ,∴，3∴，∴．（2）已知，且，那么xy的取值范围是．【答案】【解析】， ，∴，∴，∴，∴，∴．例5．(2014越秀质检)已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 ，∴，当且仅当，即时，等号成立．5．基本不等式的实际应用问题例6．(2013中山质检）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格．问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？【解析】（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为万套，4此时每套供货价格为元，书商所获得的总利润为万元．答：书商能获得的总利润是万元．（2）每套丛书售价定为元时，由，解得，依题意，单套丛书利润，∴， ，∴，由，当且仅当，即时，等号成立，此时，．答：每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大．第10课基本不等式作业题1．(2012·临沂一模)已知a>0，b>0，“a＋b＝2”是“ab≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．(2013·常州质检)已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4【答案】C3．(2013·长沙质检)若00，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.【答案】367．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．【答案】8．(2013·商丘模拟)若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为__________．【答案】69.围建一个面积为368m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口(如图所示)，已知旧墙的维修费用为180元/m，新墙的造价为460元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．610．(2013·苏北四市联考)某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字...