高中数学 第四章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解高效测评 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第四章函数应用4.1.2利用二分法求方程的近似解高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析：二分法的理论依据是零点定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解．而图B零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点．另外，A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点．答案：B2．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是()A．函数f(x)在区间内一定有零点B．函数f(x)在区间或内有零点，或零点是C．函数f(x)在内无零点D．函数f(x)在区间或内有零点解析：根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在或中或f＝0.答案：B3．设函数y＝x3与y＝的图像交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：令f(x)＝x3－，f(1)＝1－＝－1<0，f(2)＝8－＝7>0，∴f(1)·f(2)<0，∴x0∈(1，2)．答案：B4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.4065)＝－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5解析：由表知f(1.438)>0，f(1.4065)<0且在[1.4065，1.438]内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．求方程x3－2x－5＝0在区间(2，3)内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．解析：f(x)＝x3－2x－5，f(2)<0，f(3)>0，f(2.5)>0，则f(2)·f(2.5)<0，即下一个有根区间是(2，2.5)．答案：(2，2.5)6．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图像如图所示，今考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，对于方程式f(x)＝0根的情况，以下说法正确的是________．(填上正确的序号)①有三个实根；②当x<－1时，恰有一实根；③当－11时，恰有一实根．解析：函数f(x)的图像可由y＝x(x－1)(x＋1)的图像向上平移0.01个单位长度即可，如图所示．由图像易知方程f(x)＝0有三个实根，当x<－1时，恰好有一根；当－11时，没有实根．所以只有①②正确．答案：①②三、解答题(每小题10分，共20分)7．用二分法求方程lnx＝在[1，2]上的近似解，取中点c＝1.5，求下一个有根区间．解析：令f(x)＝lnx－，f(1)＝－1<0，f(2)＝ln2－＝ln>ln1＝0，f(1.5)＝ln1.5－＝(ln1.53－2)．因为1.53＝3.375，e2>4>1.53，故f(1.5)＝(ln1.53－2)<(lne2－2)＝0，f(1.5)f(2)<0，下一个有根区间是[1.5，2]．8．求出函数F(x)＝x5－x－1的零点所在的大致区间．解析：函数F(x)＝x5－x－1的零点即方程x5－x－1＝0的根．由方程x5－x－1＝0，得x5＝x＋1，令f(x)＝x5，g(x)＝x＋1.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图像如图，显然它们只有1个交点．两函数图像交点的横坐标就是方程的解．又F(1)＝－1<0，F(2)＝29>0，∴函数的零点在区间(1，2)内．☆☆☆9．(10分)证明：方程6－3x＝2x在区间[1，2]内只有一个实数解，并求出这个实数解．(精确到0.1)证明：设函数f(x)＝2x＋3x－6.∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又函数f(x)＝2x＋3x－6在R上是增函数，∴函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1，2]内有唯一的零点，则方程6－3x＝2x在区间[1，2]内有唯一的实数解．取区间[1，2]的中点x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)＝－1<0，∴函数f(x)＝2x＋3x－6的零点在区间[1，1.5]内；取区间[1，1.5]的中点x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，∴函数f(x)＝2x＋3x－6的零点在区间[1，1.25]内；取区间[1，1.25]的中点x3＝1.125，f(1.125)≈－0.44<0，∴函数f(x)＝2x＋3x－6的零点在区间[1.125，1.25]内；再取区间[1.125，1.25]的中点x4＝1.1875，可得f(1.1875)≈－0.16<0.∴函数f(x)＝2x＋3x－6的零点在区间[1.1875，1.25]内．∵|1.25－1.1875|＝0.0625<0.1，∴方程的近似实数解为1.2.