3直线与圆的方程的应用课后训练案巩固提升A组2
直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角为()A
90°解析: 圆心到直线的距离为d=,圆的半径为2,∴劣弧所对的圆心角为60°
已知圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是()A
x-2y+1=0B
2x-y-1=0C
x-y+3=0D
x-y-3=0解析:圆x2+y2=4的圆心是O(0,0),圆x2+y2-6x+6y+14=0的圆心是C(3,-3),所以直线l是OC的垂直平分线
又直线OC的斜率kOC=-1,所以直线l的斜率k=1,OC的中点坐标是,所以直线l的方程是y+=x-,即x-y-3=0
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A
40解析:圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1
根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直,故最短弦的长为2=4,所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|=×10×4=20
圆x2+y2=4上与直线l:4x-3y+12=0距离最小的点的坐标是()A
解析:圆的圆心(0,0),过圆心与直线4x-3y+12=0垂直的直线方程为3x+4y=0
3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=,所以它与x2+y2=4的交点坐标是
又圆上一点与直线4x-3y+12=0的距离最小,所以所求的点的坐标为
导学号96640129在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是
解析:由题意知,圆心(0,0)到直线的距离小于1,即
