第1讲不等式的概念与性质1．(2017年河北承德实验中学统测)若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是()①<；②a2>b2；③ac4>bc4；④>.A．1B．2C．3D．42．(2016年北京)已知x，y∈R，且x>y>0，则()A.－>0B．sinx－siny>0C.x－y<0D．lnx＋lny>03．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．34．(2015年湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1
b时，e1e2C．对任意的a，b，e1>e2D．当a>b时，e1>e2；当ab>c，则的取值范围为__________．7．(2016年山东滨州模拟)A杯中有浓度为a的盐水xg，B杯中有浓度为b的盐水yg，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A，B两杯盐水混合在一起，其浓度可用不等式表示为______________．8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆．9．设a，b为正实数．现有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b＜1；②若－＝1，则a－b＜1；③若|－|＝1，则|a－b|＜1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1.其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)10．(2016年湖南怀化模拟)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．11．已知a＞0，b＞0，求证：12＋12≥a12＋b12.112．已知α∈(0，π)，比较2sin2α与的大小．2第1讲不等式的概念与性质1．A解析：①a＝1，b＝－1，＜不成立；②a＝1，b＝－1，a2＞b2不成立；③c＝0，ac4＞bc4不成立；④因为c2＋1＞0，a＞b，所以＞成立．2．C解析：由x>y>0，得<，即－<0，A不正确；由x>y>0及函数y＝sinx的单调性，可知sinx－siny>0不一定正确，B不正确；由0<<1，x>y>0，得xy>0，得xy>0，但不一定大于1，故lnx＋lny＝lnxy>0不一定成立，D不正确．3．D解析： x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x. a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2. a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．4．B解析：e1＝，e2＝.不妨令e10)，得bma时，有>，即e1>e2；当bb>c，所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0.所以1>－>，即1>－1－>.所以解得－2<<－.7．b<b，将A，B两杯盐水混合后，盐水的浓度变为.则有>＝b，<＝a.故有b<0，∴a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)．∴a－b＝＝. a3＝1＋b3＞1，∴a2＞1.∴a2＋ab＋b2＞1.∴0＜＜1.∴0
