高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（八） 平面向量 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

热点(八)平面向量1．(平面向量基本定理)设D为△ABC的边BC的延长线上一点，BC＝3CD，则()A.AD＝AB－ACB.AD＝AB＋ACC.AD＝－AB＋ACD.AD＝AB－AC答案：C解析：AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC，故选C.2．(向量共线的坐标表示)已知向量a＝(4,2)，向量b＝(x,3)，且a∥b，则x＝()A．9B．6C．5D．3答案：B解析：因为向量a＝(4,2)，向量b＝(x,3)且a∥b，所以4×3＝2x，x＝6，故选B.3．(向量的模)已知|a|＝1，|b|＝2，a＝λb，λ∈R，则|a－b|等于()A．1B．3C．1或3D．|λ|答案：C解析：由a＝λb可知a∥b，即a与b的夹角为0或π，|a－b|2＝a2＋b2－2|a|·|b|cos0＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|＝1＋4－4＝1，或|a－b|2＝a2＋b2－2|a|·|b|cosπ＝|a|2＋|b|2＋2|a|·|b|＝1＋4＋4＝9，∴|a－b|＝1或3，故选C.4．(数量积的应用)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.B.C．－1D．0答案：D解析：向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，可得2cos2θ－1＝0，故cos2θ＝2cos2θ－1＝0，故选D.5．(向量的线性运算)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝()A．1B.C.D.答案：D解析：在△ABD中，BD＝AB＝1.又BC＝3，所以BD＝BC，∴AD＝AB＋BD＝AB＋BC. O为AD的中点，∴AO＝AD＝AB＋BC. AO＝λAB＋μBC，∴λ＝，μ＝，∴λ＋μ＝，故选D.6．(共线定理的推广＋角平分线性质)在△AOB中，G为AB边上一点，OG是∠AOB的平分线，且OG＝OA＋mOB，m∈R，则＝()A.B．1C.D．2答案：C解析：如图所示，△AOB中，OG＝OA＋mOB，由平面向量的基本定理得＋m＝1，解得m＝，∴OG＝OA＋OB，∴AG－AO＝OA＋(AB－AO)，∴AG＝AB，∴＝，∴＝，又OG是∠AOB的平分线，∴＝，∴＝.故选C.7．(向量的夹角)已知向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，且|a|＝，|b|＝1，则向量b与a－b的夹角为()A.B.C.D.答案：B解析：因为|a＋b|＝|a－b|，所以a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0.因此cos〈b，a－b〉＝＝＝－＝－.所以向量b与a－b的夹角为，故选B.8．(数量积的应用)已知向量a＝(，－)，b＝(cosα，sinα)，则|a－b|的最大值为()A．1B.C．3D．9答案：C解析：因为|a－b|＝＝＝，所以当sin＝1时，|a－b|取得最大值，最大值为＝3，故选C.9．(数量积的应用)在△ABC中，设|AC|2－|AB|2＝2AM·BC，则动点M的轨迹必通过△ABC的()A．垂心B．内心C．重心D．外心答案：D解析：|AC|2－|AB|2＝(AC＋AB)·(AC－AB)＝(AC＋AB)·BC＝2AM·BC，∴BC·(AC＋AB－2AM)＝0⇒BC·(AC－AM＋AB－AM)＝BC·(MC＋MB)＝0，设E为BC的中心，则MC＋MB＝2ME，∴BC·2ME＝0⇒BC⊥ME⇒ME为BC的垂直平分线，∴M的轨迹必过△ABC的外心，故选D.10．(向量运算与函数)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，若点E为边CD上的动点，则AE·BE的最小值为()A.B.C.D．3答案：A解析：连接BD，AC，由AB⊥BC，AD⊥CD，得∠BCD＝60°，易证△ACD≌△ACB，所以CD＝BC，所以△BCD为等边三角形，易知BD＝.设DE＝tDC(0≤t≤1)，AE·BE＝(AD＋DE)·(BD＋DE)＝AD·BD＋DE·(AD＋BD)＋DE2＝＋BD·DE＋DE2＝3t2－t＋(0≤t≤1)．所以当t＝时，上式取得最大值，故选A.11．(数量积的定义)在正三角形ABC中，AB＝2，BD＝DC，AE＝EC，且AD与BE相交于点O，则OA·OB＝()A．－B．－C．－D．－答案：B解析：如图．因为BD＝DC，所以D是BC的中点，所以AD＝AB＋AC，因为AE＝EC，所以AE＝AC，设AO＝λAD，λ>0，则AO＝λAB＋λAC，因为B，O，E三点共线，所以存在实数μ，使得AO＝μAB＋(1－μ)AE＝μAB＋(1－μ)AC，所以解得所以AO＝AB＋AC，BO＝BA＋AO＝－AB＋AC，所以OA·OB＝AO·BO＝·＝－|AB|2－AB·AC＋|AC|2＝－×22－×2×2×cos60°＋×22＝－，故选B.12．[2018·浙江卷](向量的综合应用)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是()A.－1B.＋1C．2D．2－答案：A解析：解法一 b2－4e·b＋3＝0，∴(b－2e)2＝1，∴|b－2e|＝1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终...