专练(五)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·福建福州质检]已知集合A＝{x|2x＋1>3}，B＝{x|x2－x－2<0}，则A∪B＝()A．{x|11}D．{x|x>－1}答案：D解析：因为3∈A，所以3∈(A∪B)，排除A，B.因为－1∉A且－1∉B，所以－1∉(A∪B)，排除C，故选D.2．[2019·北京八十中学月考]若a，b，c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析： a>0且b2－4ac<0时，函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上且与x轴没有交点，所以对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0；又a＝b＝0，c>0时，对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0，而此时a>0且b2－4ac<0不成立，所以“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的充分不必要条件，故选A.3．[2019·辽宁沈阳育才学校联考]欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，ei＋ei表示的复数的模为()A.B.C.D.答案：C解析：由题意得e＋e＝cos＋isin＋cos＋isin＝＋i，所以其表示的复数的模为＝，故选C.4．[2019·湖北鄂东南省级示范高中联考]若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A．－10，a9＝－1<0，所以Sn取得最大值时n的值为8.故选D.解法二设{an}的公差为d，则由题意得解得则Sn＝15n＋×(－2)＝－(n－8)2＋64(n∈N*)，所以当n＝8时，Sn取得最大值．故选D.7．[2019·陕西黄陵中学模拟]中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体．关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A.B.C．39D.答案：B解析：设下底面的长、宽分别为x，y，则2(x＋y)＝18，x＋y＝9，则x∈.则“刍童”的体积为×3×[2(6＋x)＋(2x＋3)y]＝(30＋2xy＋y)＝(－2x2＋17x＋39)＝－x2＋x＋，当x＝时，“刍童”的体积取得最大值，最大值为，故选B.8．[2019·河北正定中学月考]设函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)对任意的x∈R，都有f(－x)＝f，若函数g(x)＝sin(ωx＋φ)－2，则g的值是()A．1B．－5或3C.D．－2答案：D解析：因为对任意的x∈R，都有f(－x)＝f，所以函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，所以f＝4cos＝±4，即cos＝±1，所以sin＝0，所以g＝－2，故选D.9．[2019·陕西西安交大附中模考]《庄子·天下》篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是()A．1＋＋＋…＋＝2－B.＋＋…＋<1C.＋＋…＋＝1D.＋＋…＋>1答案：B解析：该命题说明每天取的长度构成了以为首项，为公比的等比数列，因为＋＋…＋＝1－<1，所以能反映命题本质的式子是＋＋…＋<1.故选B.10．[2019·河南开封定位考]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为()A...
